Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 25

r=3,25

Сумма данной прогрессии:

s = 85

s=85

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 20 \cdot 3, 25^{n - 1}

a_n=20*3,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

20, 65, 211, 25, 686, 5625, 2231, 328125, 7251, 81640625, 23568, 4033203125, 76597, 31079101562, 248941, 26007080078, 809059, 0952301025

20,65,211,25,686,5625,2231,328125,7251,81640625,23568,4033203125,76597,31079101562,248941,26007080078,809059,0952301025

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{20} = 3, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 20$ , знаменатель $r = 3, 25$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 20 * ((1 - 3, 25^{2}) / (1 - 3, 25))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 10, 5625) / (1 - 3, 25))$

$s_{2} = 20 * (- 9, 5625 / (1 - 3, 25))$

$s_{2} = 20 * (- 9, 5625 / - 2, 25)$

$s_{2} = 20 \cdot 4, 25$

$s_{2} = 85$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 20$ и знаменатель $r = 3, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 20 \cdot 3, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 25^{2 - 1} = 20 \cdot 3, 25^{1} = 20 \cdot 3, 25 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 25^{3 - 1} = 20 \cdot 3, 25^{2} = 20 \cdot 10, 5625 = 211, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 25^{4 - 1} = 20 \cdot 3, 25^{3} = 20 \cdot 34, 328125 = 686, 5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 25^{5 - 1} = 20 \cdot 3, 25^{4} = 20 \cdot 111, 56640625 = 2231, 328125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 25^{6 - 1} = 20 \cdot 3, 25^{5} = 20 \cdot 362, 5908203125 = 7251, 81640625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 25^{7 - 1} = 20 \cdot 3, 25^{6} = 20 \cdot 1178, 420166015625 = 23568, 4033203125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 25^{8 - 1} = 20 \cdot 3, 25^{7} = 20 \cdot 3829, 8655395507812 = 76597, 31079101562$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 25^{9 - 1} = 20 \cdot 3, 25^{8} = 20 \cdot 12447, 063003540039 = 248941, 26007080078$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 25^{10 - 1} = 20 \cdot 3, 25^{9} = 20 \cdot 40452, 95476150513 = 809059, 0952301025$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии