Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5901639344262295

r=0,5901639344262295

Сумма данной прогрессии:

s = 3201

s=3201

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2013 \cdot 0, 5901639344262295^{n - 1}

a_n=2013*0,5901639344262295^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2013, 1188, 701, 1147540983605, 413, 7726417629669, 244, 19369022076734, 144, 11430898274793, 85, 05106759637583, 50, 19407267982836, 29, 62273141760362, 17, 48226772186443

2013,1188,701,1147540983605,413,7726417629669,244,19369022076734,144,11430898274793,85,05106759637583,50,19407267982836,29,62273141760362,17,48226772186443

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1188}{2013} = 0, 5901639344262295$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5901639344262295$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2013$ , знаменатель $r = 0, 5901639344262295$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2013 * ((1 - 0, 5901639344262295^{2}) / (1 - 0, 5901639344262295))$

$s_{2} = 2013 * ((1 - 0, 3482934694974469) / (1 - 0, 5901639344262295))$

$s_{2} = 2013 * (0, 6517065305025531 / (1 - 0, 5901639344262295))$

$s_{2} = 2013 * (0, 6517065305025531 / 0, 4098360655737705)$

$s_{2} = 2013 \cdot 1, 5901639344262295$

$s_{2} = 3201$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2013$ и знаменатель $r = 0, 5901639344262295$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2013 \cdot 0, 5901639344262295^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2013$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2013 \cdot 0, 5901639344262295^{2 - 1} = 2013 \cdot 0, 5901639344262295^{1} = 2013 \cdot 0, 5901639344262295 = 1188$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2013 \cdot 0, 5901639344262295^{3 - 1} = 2013 \cdot 0, 5901639344262295^{2} = 2013 \cdot 0, 3482934694974469 = 701, 1147540983605$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2013 \cdot 0, 5901639344262295^{4 - 1} = 2013 \cdot 0, 5901639344262295^{3} = 2013 \cdot 0, 2055502442935752 = 413, 7726417629669$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2013 \cdot 0, 5901639344262295^{5 - 1} = 2013 \cdot 0, 5901639344262295^{4} = 2013 \cdot 0, 12130834089456898 = 244, 19369022076734$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2013 \cdot 0, 5901639344262295^{6 - 1} = 2013 \cdot 0, 5901639344262295^{5} = 2013 \cdot 0, 0715918077410571 = 144, 11430898274793$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2013 \cdot 0, 5901639344262295^{7 - 1} = 2013 \cdot 0, 5901639344262295^{6} = 2013 \cdot 0, 04225090292914845 = 85, 05106759637583$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2013 \cdot 0, 5901639344262295^{8 - 1} = 2013 \cdot 0, 5901639344262295^{7} = 2013 \cdot 0, 024934959105726955 = 50, 19407267982836$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2013 \cdot 0, 5901639344262295^{9 - 1} = 2013 \cdot 0, 5901639344262295^{8} = 2013 \cdot 0, 014715713570592957 = 29, 62273141760362$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2013 \cdot 0, 5901639344262295^{10 - 1} = 2013 \cdot 0, 5901639344262295^{9} = 2013 \cdot 0, 008684683418710598 = 17, 48226772186443$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии