Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 041666666666666664

r=0,041666666666666664

Сумма данной прогрессии:

s = 2124

s=2124

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{n - 1}

a_n=2040*0,041666666666666664^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2040, 85, 3, 5416666666666665, 0, 14756944444444442, 0, 0061487268518518505, 0, 0002561969521604937, 1, 0674873006687238 E - 05, 4, 4478637527863496 E - 07, 1, 8532765636609786 E - 08, 7, 721985681920745 E - 10

2040,85,3,5416666666666665,0,14756944444444442,0,0061487268518518505,0,0002561969521604937,1,0674873006687238E-05,4,4478637527863496E-07,1,8532765636609786E-08,7,721985681920745E-10

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{2040} = 0, 041666666666666664$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 041666666666666664$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2040$ , знаменатель $r = 0, 041666666666666664$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2040 * ((1 - 0, 041666666666666664^{2}) / (1 - 0, 041666666666666664))$

$s_{2} = 2040 * ((1 - 0, 001736111111111111) / (1 - 0, 041666666666666664))$

$s_{2} = 2040 * (0, 9982638888888888 / (1 - 0, 041666666666666664))$

$s_{2} = 2040 * (0, 9982638888888888 / 0, 9583333333333334)$

$s_{2} = 2040 \cdot 1, 0416666666666665$

$s_{2} = 2124, 9999999999995$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2040$ и знаменатель $r = 0, 041666666666666664$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2040$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{2 - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{3 - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{2} = 2040 \cdot 0, 001736111111111111 = 3, 5416666666666665$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{4 - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{3} = 2040 \cdot 7, 233796296296295 E - 05 = 0, 14756944444444442$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{5 - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{4} = 2040 \cdot 3, 014081790123456 E - 06 = 0, 0061487268518518505$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{6 - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{5} = 2040 \cdot 1, 25586741255144 E - 07 = 0, 0002561969521604937$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{7 - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{6} = 2040 \cdot 5, 232780885630999 E - 09 = 1, 0674873006687238 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{8 - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{7} = 2040 \cdot 2, 1803253690129164 E - 10 = 4, 4478637527863496 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{9 - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{8} = 2040 \cdot 9, 084689037553817 E - 12 = 1, 8532765636609786 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{10 - 1} = 2040 \cdot 0, 041666666666666664^{9} = 2040 \cdot 3, 7852870989807573 E - 13 = 7, 721985681920745 E - 10$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии