Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2857142857142858

r=1,2857142857142858

Сумма данной прогрессии:

s = 48

s=48

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 21 \cdot 1, 2857142857142858^{n - 1}

a_n=21*1,2857142857142858^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

21, 27, 000000000000004, 34, 71428571428572, 44, 6326530612245, 57, 384839650145786, 73, 78050812161602, 94, 86065329922062, 121, 96369709899793, 156, 81046769871162, 201, 61345846977213

21,27,000000000000004,34,71428571428572,44,6326530612245,57,384839650145786,73,78050812161602,94,86065329922062,121,96369709899793,156,81046769871162,201,61345846977213

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{21} = 1, 2857142857142858$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2857142857142858$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 21$ , знаменатель $r = 1, 2857142857142858$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 21 * ((1 - 1, 2857142857142858^{2}) / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 1, 6530612244897962) / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 21 * (- 0, 6530612244897962 / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 21 * (- 0, 6530612244897962 / - 0, 2857142857142858)$

$s_{2} = 21 \cdot 2, 285714285714286$

$s_{2} = 48, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 21$ и знаменатель $r = 1, 2857142857142858$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 21 \cdot 1, 2857142857142858^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 2857142857142858^{2 - 1} = 21 \cdot 1, 2857142857142858^{1} = 21 \cdot 1, 2857142857142858 = 27, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 2857142857142858^{3 - 1} = 21 \cdot 1, 2857142857142858^{2} = 21 \cdot 1, 6530612244897962 = 34, 71428571428572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 2857142857142858^{4 - 1} = 21 \cdot 1, 2857142857142858^{3} = 21 \cdot 2, 125364431486881 = 44, 6326530612245$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 2857142857142858^{5 - 1} = 21 \cdot 1, 2857142857142858^{4} = 21 \cdot 2, 732611411911704 = 57, 384839650145786$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 2857142857142858^{6 - 1} = 21 \cdot 1, 2857142857142858^{5} = 21 \cdot 3, 513357529600763 = 73, 78050812161602$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 2857142857142858^{7 - 1} = 21 \cdot 1, 2857142857142858^{6} = 21 \cdot 4, 517173966629553 = 94, 86065329922062$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 2857142857142858^{8 - 1} = 21 \cdot 1, 2857142857142858^{7} = 21 \cdot 5, 8077950999522825 = 121, 96369709899793$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 2857142857142858^{9 - 1} = 21 \cdot 1, 2857142857142858^{8} = 21 \cdot 7, 467165128510078 = 156, 81046769871162$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 2857142857142858^{10 - 1} = 21 \cdot 1, 2857142857142858^{9} = 21 \cdot 9, 600640879512959 = 201, 61345846977213$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии