Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 5714285714285716

r=2,5714285714285716

Сумма данной прогрессии:

s = 75

s=75

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{n - 1}

a_n=21*2,5714285714285716^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

21, 54, 00000000000001, 138, 8571428571429, 357, 061224489796, 918, 1574344023326, 2360, 9762598917127, 6071, 081811150119, 15611, 353228671735, 40143, 479730870175, 103226, 09073652333

21,54,00000000000001,138,8571428571429,357,061224489796,918,1574344023326,2360,9762598917127,6071,081811150119,15611,353228671735,40143,479730870175,103226,09073652333

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{21} = 2, 5714285714285716$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 5714285714285716$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 21$ , знаменатель $r = 2, 5714285714285716$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 21 * ((1 - 2, 5714285714285716^{2}) / (1 - 2, 5714285714285716))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 6, 612244897959185) / (1 - 2, 5714285714285716))$

$s_{2} = 21 * (- 5, 612244897959185 / (1 - 2, 5714285714285716))$

$s_{2} = 21 * (- 5, 612244897959185 / - 1, 5714285714285716)$

$s_{2} = 21 \cdot 3, 5714285714285716$

$s_{2} = 75$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 21$ и знаменатель $r = 2, 5714285714285716$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{2 - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716 = 54, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{3 - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{2} = 21 \cdot 6, 612244897959185 = 138, 8571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{4 - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{3} = 21 \cdot 17, 00291545189505 = 357, 061224489796$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{5 - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{4} = 21 \cdot 43, 72178259058727 = 918, 1574344023326$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{6 - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{5} = 21 \cdot 112, 42744094722441 = 2360, 9762598917127$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{7 - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{6} = 21 \cdot 289, 0991338642914 = 6071, 081811150119$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{8 - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{7} = 21 \cdot 743, 3977727938922 = 15611, 353228671735$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{9 - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{8} = 21 \cdot 1911, 59427289858 = 40143, 479730870175$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{10 - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{9} = 21 \cdot 4915, 528130310635 = 103226, 09073652333$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии