Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 761904761904762

r=2,761904761904762

Сумма данной прогрессии:

s = 79

s=79

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{n - 1}

a_n=21*2,761904761904762^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

21, 58, 160, 1904761904762, 442, 43083900226753, 1221, 951841053882, 3374, 9146086250066, 9321, 192728583352, 25744, 2465837064, 71103, 1572311891, 196380, 1485432842

21,58,160,1904761904762,442,43083900226753,1221,951841053882,3374,9146086250066,9321,192728583352,25744,2465837064,71103,1572311891,196380,1485432842

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{58}{21} = 2, 761904761904762$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 761904761904762$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 21$ , знаменатель $r = 2, 761904761904762$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 21 * ((1 - 2, 761904761904762^{2}) / (1 - 2, 761904761904762))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 7, 6281179138322) / (1 - 2, 761904761904762))$

$s_{2} = 21 * (- 6, 6281179138322 / (1 - 2, 761904761904762))$

$s_{2} = 21 * (- 6, 6281179138322 / - 1, 7619047619047619)$

$s_{2} = 21 \cdot 3, 7619047619047623$

$s_{2} = 79, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 21$ и знаменатель $r = 2, 761904761904762$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{2 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{1} = 21 \cdot 2, 761904761904762 = 58$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{3 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{2} = 21 \cdot 7, 6281179138322 = 160, 1904761904762$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{4 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{3} = 21 \cdot 21, 06813519058417 = 442, 43083900226753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{5 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{4} = 21 \cdot 58, 18818290732771 = 1221, 951841053882$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{6 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{5} = 21 \cdot 160, 71021945833365 = 3374, 9146086250066$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{7 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{6} = 21 \cdot 443, 86632040873104 = 9321, 192728583352$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{8 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{7} = 21 \cdot 1225, 916503986019 = 25744, 2465837064$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{9 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{8} = 21 \cdot 3385, 864630056624 = 71103, 1572311891$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{10 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{9} = 21 \cdot 9351, 435644918294 = 196380, 1485432842$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии