Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1814744801512287

r=1,1814744801512287

Сумма данной прогрессии:

s = 4616

s=4616

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2116 \cdot 1, 1814744801512287^{n - 1}

a_n=2116*1,1814744801512287^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2116, 2500, 2953, 6862003780716, 3489, 7048681215397, 4122, 997244945109, 4871, 21602663647, 5755, 217422774657, 6799, 642512729983, 8033, 604102941851, 9491, 498231264

2116,2500,2953,6862003780716,3489,7048681215397,4122,997244945109,4871,21602663647,5755,217422774657,6799,642512729983,8033,604102941851,9491,498231264

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2500}{2116} = 1, 1814744801512287$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1814744801512287$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2116$ , знаменатель $r = 1, 1814744801512287$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2116 * ((1 - 1, 1814744801512287^{2}) / (1 - 1, 1814744801512287))$

$s_{2} = 2116 * ((1 - 1, 3958819472486161) / (1 - 1, 1814744801512287))$

$s_{2} = 2116 * (- 0, 39588194724861614 / (1 - 1, 1814744801512287))$

$s_{2} = 2116 * (- 0, 39588194724861614 / - 0, 1814744801512287)$

$s_{2} = 2116 \cdot 2, 181474480151229$

$s_{2} = 4616, 000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2116$ и знаменатель $r = 1, 1814744801512287$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2116 \cdot 1, 1814744801512287^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2116$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2116 \cdot 1, 1814744801512287^{2 - 1} = 2116 \cdot 1, 1814744801512287^{1} = 2116 \cdot 1, 1814744801512287 = 2500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2116 \cdot 1, 1814744801512287^{3 - 1} = 2116 \cdot 1, 1814744801512287^{2} = 2116 \cdot 1, 3958819472486161 = 2953, 6862003780716$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2116 \cdot 1, 1814744801512287^{4 - 1} = 2116 \cdot 1, 1814744801512287^{3} = 2116 \cdot 1, 6491988979780434 = 3489, 7048681215397$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2116 \cdot 1, 1814744801512287^{5 - 1} = 2116 \cdot 1, 1814744801512287^{4} = 2116 \cdot 1, 9484864106545883 = 4122, 997244945109$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2116 \cdot 1, 1814744801512287^{6 - 1} = 2116 \cdot 1, 1814744801512287^{5} = 2116 \cdot 2, 302086969109863 = 4871, 21602663647$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2116 \cdot 1, 1814744801512287^{7 - 1} = 2116 \cdot 1, 1814744801512287^{6} = 2116 \cdot 2, 7198570050919932 = 5755, 217422774657$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2116 \cdot 1, 1814744801512287^{8 - 1} = 2116 \cdot 1, 1814744801512287^{7} = 2116 \cdot 3, 2134416411767406 = 6799, 642512729983$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2116 \cdot 1, 1814744801512287^{9 - 1} = 2116 \cdot 1, 1814744801512287^{8} = 2116 \cdot 3, 7965992925056007 = 8033, 604102941851$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2116 \cdot 1, 1814744801512287^{10 - 1} = 2116 \cdot 1, 1814744801512287^{9} = 2116 \cdot 4, 485585175455577 = 9491, 498231264$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии