Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6696428571428571

r=0,6696428571428571

Сумма данной прогрессии:

s = 373

s=373

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{n - 1}

a_n=224*0,6696428571428571^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

224, 150, 100, 44642857142856, 67, 26323341836734, 45, 042343806942405, 30, 162283799291792, 20, 197957901311465, 13, 525418237485354, 9, 057199712601799, 6, 0650890932601325

224,150,100,44642857142856,67,26323341836734,45,042343806942405,30,162283799291792,20,197957901311465,13,525418237485354,9,057199712601799,6,0650890932601325

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{224} = 0, 6696428571428571$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6696428571428571$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 224$ , знаменатель $r = 0, 6696428571428571$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 224 * ((1 - 0, 6696428571428571^{2}) / (1 - 0, 6696428571428571))$

$s_{2} = 224 * ((1 - 0, 44842155612244894) / (1 - 0, 6696428571428571))$

$s_{2} = 224 * (0, 5515784438775511 / (1 - 0, 6696428571428571))$

$s_{2} = 224 * (0, 5515784438775511 / 0, 3303571428571429)$

$s_{2} = 224 \cdot 1, 669642857142857$

$s_{2} = 373, 99999999999994$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 224$ и знаменатель $r = 0, 6696428571428571$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 224$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{2 - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{3 - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{2} = 224 \cdot 0, 44842155612244894 = 100, 44642857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{4 - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{3} = 224 \cdot 0, 30028229204628276 = 67, 26323341836734$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{5 - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{4} = 224 \cdot 0, 2010818919952786 = 45, 042343806942405$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{6 - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{5} = 224 \cdot 0, 13465305267540978 = 30, 162283799291792$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{7 - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{6} = 224 \cdot 0, 09016945491656904 = 20, 197957901311465$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{8 - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{7} = 224 \cdot 0, 060381331417345335 = 13, 525418237485354$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{9 - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{8} = 224 \cdot 0, 04043392728840089 = 9, 057199712601799$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{10 - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{9} = 224 \cdot 0, 027076290594911307 = 6, 0650890932601325$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии