Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 15625

r=0,15625

Сумма данной прогрессии:

s = 259

s=259

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 224 \cdot 0, 15625^{n - 1}

a_n=224*0,15625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

224, 35, 5, 46875, 0, 8544921875, 0, 133514404296875, 0, 02086162567138672, 0, 003259629011154175, 0, 0005093170329928398, 7, 958078640513122 E - 05, 1, 2434497875801753 E - 05

224,35,5,46875,0,8544921875,0,133514404296875,0,02086162567138672,0,003259629011154175,0,0005093170329928398,7,958078640513122E-05,1,2434497875801753E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{224} = 0, 15625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 15625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 224$ , знаменатель $r = 0, 15625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 224 * ((1 - 0, 15625^{2}) / (1 - 0, 15625))$

$s_{2} = 224 * ((1 - 0, 0244140625) / (1 - 0, 15625))$

$s_{2} = 224 * (0, 9755859375 / (1 - 0, 15625))$

$s_{2} = 224 * (0, 9755859375 / 0, 84375)$

$s_{2} = 224 \cdot 1, 15625$

$s_{2} = 259$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 224$ и знаменатель $r = 0, 15625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 224 \cdot 0, 15625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 224$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 15625^{2 - 1} = 224 \cdot 0, 15625^{1} = 224 \cdot 0, 15625 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 15625^{3 - 1} = 224 \cdot 0, 15625^{2} = 224 \cdot 0, 0244140625 = 5, 46875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 15625^{4 - 1} = 224 \cdot 0, 15625^{3} = 224 \cdot 0, 003814697265625 = 0, 8544921875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 15625^{5 - 1} = 224 \cdot 0, 15625^{4} = 224 \cdot 0, 0005960464477539062 = 0, 133514404296875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 15625^{6 - 1} = 224 \cdot 0, 15625^{5} = 224 \cdot 9, 313225746154785 E - 05 = 0, 02086162567138672$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 15625^{7 - 1} = 224 \cdot 0, 15625^{6} = 224 \cdot 1, 4551915228366852 E - 05 = 0, 003259629011154175$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 15625^{8 - 1} = 224 \cdot 0, 15625^{7} = 224 \cdot 2, 2737367544323206 E - 06 = 0, 0005093170329928398$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 15625^{9 - 1} = 224 \cdot 0, 15625^{8} = 224 \cdot 3, 552713678800501 E - 07 = 7, 958078640513122 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 15625^{10 - 1} = 224 \cdot 0, 15625^{9} = 224 \cdot 5, 551115123125783 E - 08 = 1, 2434497875801753 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии