Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 57, 17391304347826

r=57,17391304347826

Сумма данной прогрессии:

s = 1338

s=1338

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 23 \cdot 57, 17391304347826^{n - 1}

a_n=23*57,17391304347826^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

23, 1315, 75183, 6956521739, 4298546, 077504725, 245764699, 64863974, 14051329566, 867878, 803369494801, 359, 45931777637555, 97, 2626099460582004, 1, 5014438220284064 E + 17

23,1315,75183,6956521739,4298546,077504725,245764699,64863974,14051329566,867878,803369494801,359,45931777637555,97,2626099460582004,1,5014438220284064E+17

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1315}{23} = 57, 17391304347826$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 57, 17391304347826$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 23$ , знаменатель $r = 57, 17391304347826$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 23 * ((1 - 57, 17391304347826^{2}) / (1 - 57, 17391304347826))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 3268, 8563327032134) / (1 - 57, 17391304347826))$

$s_{2} = 23 * (- 3267, 8563327032134 / (1 - 57, 17391304347826))$

$s_{2} = 23 * (- 3267, 8563327032134 / - 56, 17391304347826)$

$s_{2} = 23 \cdot 58, 17391304347826$

$s_{2} = 1338$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 23$ и знаменатель $r = 57, 17391304347826$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 23 \cdot 57, 17391304347826^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 57, 17391304347826^{2 - 1} = 23 \cdot 57, 17391304347826^{1} = 23 \cdot 57, 17391304347826 = 1315$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 57, 17391304347826^{3 - 1} = 23 \cdot 57, 17391304347826^{2} = 23 \cdot 3268, 8563327032134 = 75183, 6956521739$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 57, 17391304347826^{4 - 1} = 23 \cdot 57, 17391304347826^{3} = 23 \cdot 186893, 30771759676 = 4298546, 077504725$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 57, 17391304347826^{5 - 1} = 23 \cdot 57, 17391304347826^{4} = 23 \cdot 10685421, 723853901 = 245764699, 64863974$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 57, 17391304347826^{6 - 1} = 23 \cdot 57, 17391304347826^{5} = 23 \cdot 610927372, 4725164 = 14051329566, 867878$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 57, 17391304347826^{7 - 1} = 23 \cdot 57, 17391304347826^{6} = 23 \cdot 34929108469, 624306 = 803369494801, 359$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 57, 17391304347826^{8 - 1} = 23 \cdot 57, 17391304347826^{7} = 23 \cdot 1997033810328, 5203 = 45931777637555, 97$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 57, 17391304347826^{9 - 1} = 23 \cdot 57, 17391304347826^{8} = 23 \cdot 114178237416608, 86 = 2626099460582004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 57, 17391304347826^{10 - 1} = 23 \cdot 57, 17391304347826^{9} = 23 \cdot 6528016617514811 = 1, 5014438220284064 E + 17$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии