Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0666666666666667

r=1,0666666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 496

s=496

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{n - 1}

a_n=240*1,0666666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

240, 256, 273, 06666666666666, 291, 2711111111111, 310, 6891851851852, 331, 40179753086414, 353, 49525069958844, 377, 06160074622767, 402, 19904079597615, 429, 0123101823746

240,256,273,06666666666666,291,2711111111111,310,6891851851852,331,40179753086414,353,49525069958844,377,06160074622767,402,19904079597615,429,0123101823746

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{256}{240} = 1, 0666666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0666666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 240$ , знаменатель $r = 1, 0666666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 240 * ((1 - 1, 0666666666666667^{2}) / (1 - 1, 0666666666666667))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 1, 1377777777777778) / (1 - 1, 0666666666666667))$

$s_{2} = 240 * (- 0, 13777777777777778 / (1 - 1, 0666666666666667))$

$s_{2} = 240 * (- 0, 13777777777777778 / - 0, 06666666666666665)$

$s_{2} = 240 \cdot 2, 0666666666666673$

$s_{2} = 496, 00000000000017$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 240$ и знаменатель $r = 1, 0666666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{2 - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667 = 256$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{3 - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{2} = 240 \cdot 1, 1377777777777778 = 273, 06666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{4 - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{3} = 240 \cdot 1, 2136296296296296 = 291, 2711111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{5 - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{4} = 240 \cdot 1, 2945382716049383 = 310, 6891851851852$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{6 - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{5} = 240 \cdot 1, 3808408230452673 = 331, 40179753086414$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{7 - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{6} = 240 \cdot 1, 4728968779149518 = 353, 49525069958844$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{8 - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{7} = 240 \cdot 1, 571090003109282 = 377, 06160074622767$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{9 - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{8} = 240 \cdot 1, 6758293366499006 = 402, 19904079597615$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{10 - 1} = 240 \cdot 1, 0666666666666667^{9} = 240 \cdot 1, 7875512924265609 = 429, 0123101823746$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии