Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 8

r=1,8

Сумма данной прогрессии:

s = 70

s=70

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 25 \cdot 1, 8^{n - 1}

a_n=25*1,8^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

25, 45, 81, 145, 8, 262, 44, 472, 39200000000005, 850, 3056000000001, 1530, 5500800000002, 2754, 990144000001, 4958, 982259200001

25,45,81,145,8,262,44,472,39200000000005,850,3056000000001,1530,5500800000002,2754,990144000001,4958,982259200001

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{25} = 1, 8$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 8$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 25$ , знаменатель $r = 1, 8$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 25 * ((1 - 1, 8^{2}) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 3, 24) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 25 * (- 2, 24 / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 25 * (- 2, 24 / - 0, 8)$

$s_{2} = 25 \cdot 2, 8000000000000003$

$s_{2} = 70$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 25$ и знаменатель $r = 1, 8$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 25 \cdot 1, 8^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 8^{2 - 1} = 25 \cdot 1, 8^{1} = 25 \cdot 1, 8 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 8^{3 - 1} = 25 \cdot 1, 8^{2} = 25 \cdot 3, 24 = 81$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 8^{4 - 1} = 25 \cdot 1, 8^{3} = 25 \cdot 5, 832000000000001 = 145, 8$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 8^{5 - 1} = 25 \cdot 1, 8^{4} = 25 \cdot 10, 4976 = 262, 44$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 8^{6 - 1} = 25 \cdot 1, 8^{5} = 25 \cdot 18, 895680000000002 = 472, 39200000000005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 8^{7 - 1} = 25 \cdot 1, 8^{6} = 25 \cdot 34, 012224 = 850, 3056000000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 8^{8 - 1} = 25 \cdot 1, 8^{7} = 25 \cdot 61, 22200320000001 = 1530, 5500800000002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 8^{9 - 1} = 25 \cdot 1, 8^{8} = 25 \cdot 110, 19960576000003 = 2754, 990144000001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 8^{10 - 1} = 25 \cdot 1, 8^{9} = 25 \cdot 198, 35929036800005 = 4958, 982259200001$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии