Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 25196850393700787

r=0,25196850393700787

Сумма данной прогрессии:

s = 318

s=318

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 254 \cdot 0, 25196850393700787^{n - 1}

a_n=254*0,25196850393700787^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

254, 64, 16, 125984251968504, 4, 063240126480253, 1, 0238085358060478, 0, 25796750508498845, 0, 06499968632062701, 0, 016377873718583184, 0, 004126708338540644, 0, 0010398005262464616

254,64,16,125984251968504,4,063240126480253,1,0238085358060478,0,25796750508498845,0,06499968632062701,0,016377873718583184,0,004126708338540644,0,0010398005262464616

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{254} = 0, 25196850393700787$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 25196850393700787$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 254$ , знаменатель $r = 0, 25196850393700787$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 254 * ((1 - 0, 25196850393700787^{2}) / (1 - 0, 25196850393700787))$

$s_{2} = 254 * ((1 - 0, 06348812697625394) / (1 - 0, 25196850393700787))$

$s_{2} = 254 * (0, 936511873023746 / (1 - 0, 25196850393700787))$

$s_{2} = 254 * (0, 936511873023746 / 0, 7480314960629921)$

$s_{2} = 254 \cdot 1, 2519685039370079$

$s_{2} = 318$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 254$ и знаменатель $r = 0, 25196850393700787$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 254 \cdot 0, 25196850393700787^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 254$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 25196850393700787^{2 - 1} = 254 \cdot 0, 25196850393700787^{1} = 254 \cdot 0, 25196850393700787 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 25196850393700787^{3 - 1} = 254 \cdot 0, 25196850393700787^{2} = 254 \cdot 0, 06348812697625394 = 16, 125984251968504$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 25196850393700787^{4 - 1} = 254 \cdot 0, 25196850393700787^{3} = 254 \cdot 0, 0159970083719695 = 4, 063240126480253$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 25196850393700787^{5 - 1} = 254 \cdot 0, 25196850393700787^{4} = 254 \cdot 0, 0040307422669529445 = 1, 0238085358060478$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 25196850393700787^{6 - 1} = 254 \cdot 0, 25196850393700787^{5} = 254 \cdot 0, 001015620098759797 = 0, 25796750508498845$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 25196850393700787^{7 - 1} = 254 \cdot 0, 25196850393700787^{6} = 254 \cdot 0, 00025590427685286224 = 0, 06499968632062701$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 25196850393700787^{8 - 1} = 254 \cdot 0, 25196850393700787^{7} = 254 \cdot 6, 447981778969758 E - 05 = 0, 016377873718583184$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 25196850393700787^{9 - 1} = 254 \cdot 0, 25196850393700787^{8} = 254 \cdot 1, 6246883222600962 E - 05 = 0, 004126708338540644$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 25196850393700787^{10 - 1} = 254 \cdot 0, 25196850393700787^{9} = 254 \cdot 4, 093702859238038 E - 06 = 0, 0010398005262464616$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии