Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 13, 26086956521739

r=13,26086956521739

Сумма данной прогрессии:

s = 3936

s=3936

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 276 \cdot 13, 26086956521739^{n - 1}

a_n=276*13,26086956521739^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

276, 3660, 48534, 78260869565, 643613, 4215500944, 8534873, 633599078, 113179846, 01077038, 1500863175, 3602157, 19902750803, 689816, 263927782396, 75626, 3499911897000, 4634

276,3660,48534,78260869565,643613,4215500944,8534873,633599078,113179846,01077038,1500863175,3602157,19902750803,689816,263927782396,75626,3499911897000,4634

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3660}{276} = 13, 26086956521739$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 13, 26086956521739$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 276$ , знаменатель $r = 13, 26086956521739$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 276 * ((1 - 13, 26086956521739^{2}) / (1 - 13, 26086956521739))$

$s_{2} = 276 * ((1 - 175, 85066162570888) / (1 - 13, 26086956521739))$

$s_{2} = 276 * (- 174, 85066162570888 / (1 - 13, 26086956521739))$

$s_{2} = 276 * (- 174, 85066162570888 / - 12, 26086956521739)$

$s_{2} = 276 \cdot 14, 260869565217392$

$s_{2} = 3936, 0000000000005$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 276$ и знаменатель $r = 13, 26086956521739$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 276 \cdot 13, 26086956521739^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 276$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot 13, 26086956521739^{2 - 1} = 276 \cdot 13, 26086956521739^{1} = 276 \cdot 13, 26086956521739 = 3660$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot 13, 26086956521739^{3 - 1} = 276 \cdot 13, 26086956521739^{2} = 276 \cdot 175, 85066162570888 = 48534, 78260869565$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot 13, 26086956521739^{4 - 1} = 276 \cdot 13, 26086956521739^{3} = 276 \cdot 2331, 9326867757045 = 643613, 4215500944$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot 13, 26086956521739^{5 - 1} = 276 \cdot 13, 26086956521739^{4} = 276 \cdot 30923, 455194199556 = 8534873, 633599078$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot 13, 26086956521739^{6 - 1} = 276 \cdot 13, 26086956521739^{5} = 276 \cdot 410071, 90583612456 = 113179846, 01077038$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot 13, 26086956521739^{7 - 1} = 276 \cdot 13, 26086956521739^{6} = 276 \cdot 5437910, 055652956 = 1500863175, 3602157$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot 13, 26086956521739^{8 - 1} = 276 \cdot 13, 26086956521739^{7} = 276 \cdot 72111415, 95539789 = 19902750803, 689816$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot 13, 26086956521739^{9 - 1} = 276 \cdot 13, 26086956521739^{8} = 276 \cdot 956260081, 1476676 = 263927782396, 75626$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot 13, 26086956521739^{10 - 1} = 276 \cdot 13, 26086956521739^{9} = 276 \cdot 12680840206, 523418 = 3499911897000, 4634$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии