Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 04713804713804714

r=0,04713804713804714

Сумма данной прогрессии:

s = 311

s=311

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{n - 1}

a_n=297*0,04713804713804714^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

297, 14, 0, 6599326599326599, 0, 031107936831842556, 0, 0014663673927467872, 6, 912169528099333 E - 05, 3, 2582617304171943 E - 06, 1, 5358809503650075 E - 07, 7, 2398428636734355 E - 09, 3, 412720541798926 E - 10

297,14,0,6599326599326599,0,031107936831842556,0,0014663673927467872,6,912169528099333E-05,3,2582617304171943E-06,1,5358809503650075E-07,7,2398428636734355E-09,3,412720541798926E-10

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{297} = 0, 04713804713804714$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 04713804713804714$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 297$ , знаменатель $r = 0, 04713804713804714$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 297 * ((1 - 0, 04713804713804714^{2}) / (1 - 0, 04713804713804714))$

$s_{2} = 297 * ((1 - 0, 002221995487988754) / (1 - 0, 04713804713804714))$

$s_{2} = 297 * (0, 9977780045120113 / (1 - 0, 04713804713804714))$

$s_{2} = 297 * (0, 9977780045120113 / 0, 9528619528619529)$

$s_{2} = 297 \cdot 1, 0471380471380471$

$s_{2} = 311$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 297$ и знаменатель $r = 0, 04713804713804714$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 297$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{2 - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{3 - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{2} = 297 \cdot 0, 002221995487988754 = 0, 6599326599326599$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{4 - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{3} = 297 \cdot 0, 00010474052805334194 = 0, 031107936831842556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{5 - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{4} = 297 \cdot 4, 9372639486423816 E - 06 = 0, 0014663673927467872$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{6 - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{5} = 297 \cdot 2, 327329807440853 E - 07 = 6, 912169528099333 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{7 - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{6} = 297 \cdot 1, 097057821689291 E - 08 = 3, 2582617304171943 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{8 - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{7} = 297 \cdot 5, 171316331195311 E - 10 = 1, 5358809503650075 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{9 - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{8} = 297 \cdot 2, 4376575298563757 E - 11 = 7, 2398428636734355 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{10 - 1} = 297 \cdot 0, 04713804713804714^{9} = 297 \cdot 1, 149064155487854 E - 12 = 3, 412720541798926 E - 10$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии