Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 4, 333333333333333

r=-4,333333333333333

Сумма данной прогрессии:

s = - 10

s=-10

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot - 4, 333333333333333^{n - 1}

a_n=3*-4,333333333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, - 13, 56, 33333333333333, - 244, 11111111111106, 1057, 8148148148146, - 4583, 864197530863, 19863, 411522633738, - 86074, 78326474619, 372990, 7274805668, - 1616293, 1524157894

3,-13,56,33333333333333,-244,11111111111106,1057,8148148148146,-4583,864197530863,19863,411522633738,-86074,78326474619,372990,7274805668,-1616293,1524157894

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{13}{3} = - 4, 333333333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 4, 333333333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = - 4, 333333333333333$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3 * ((1 - - 4, 333333333333333^{2}) / (1 - - 4, 333333333333333))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 18, 777777777777775) / (1 - - 4, 333333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 17, 777777777777775 / (1 - - 4, 333333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 17, 777777777777775 / 5, 333333333333333)$

$s_{2} = 3 \cdot - 3, 333333333333333$

$s_{2} = - 10$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = - 4, 333333333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot - 4, 333333333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 4, 333333333333333^{2 - 1} = 3 \cdot - 4, 333333333333333^{1} = 3 \cdot - 4, 333333333333333 = - 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 4, 333333333333333^{3 - 1} = 3 \cdot - 4, 333333333333333^{2} = 3 \cdot 18, 777777777777775 = 56, 33333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 4, 333333333333333^{4 - 1} = 3 \cdot - 4, 333333333333333^{3} = 3 \cdot - 81, 37037037037035 = - 244, 11111111111106$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 4, 333333333333333^{5 - 1} = 3 \cdot - 4, 333333333333333^{4} = 3 \cdot 352, 60493827160485 = 1057, 8148148148146$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 4, 333333333333333^{6 - 1} = 3 \cdot - 4, 333333333333333^{5} = 3 \cdot - 1527, 9547325102876 = - 4583, 864197530863$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 4, 333333333333333^{7 - 1} = 3 \cdot - 4, 333333333333333^{6} = 3 \cdot 6621, 137174211246 = 19863, 411522633738$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 4, 333333333333333^{8 - 1} = 3 \cdot - 4, 333333333333333^{7} = 3 \cdot - 28691, 594421582064 = - 86074, 78326474619$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 4, 333333333333333^{9 - 1} = 3 \cdot - 4, 333333333333333^{8} = 3 \cdot 124330, 24249352227 = 372990, 7274805668$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 4, 333333333333333^{10 - 1} = 3 \cdot - 4, 333333333333333^{9} = 3 \cdot - 538764, 3841385965 = - 1616293, 1524157894$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии