Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 78125

r=0,78125

Сумма данной прогрессии:

s = 57

s=57

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 32 \cdot 0, 78125^{n - 1}

a_n=32*0,78125^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

32, 25, 19, 53125, 15, 2587890625, 11, 920928955078125, 9, 313225746154785, 7, 275957614183426, 5, 6843418860808015, 4, 440892098500626, 3, 469446951953614

32,25,19,53125,15,2587890625,11,920928955078125,9,313225746154785,7,275957614183426,5,6843418860808015,4,440892098500626,3,469446951953614

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{32} = 0, 78125$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 78125$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 32$ , знаменатель $r = 0, 78125$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 78125^{2}) / (1 - 0, 78125))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 6103515625) / (1 - 0, 78125))$

$s_{2} = 32 * (0, 3896484375 / (1 - 0, 78125))$

$s_{2} = 32 * (0, 3896484375 / 0, 21875)$

$s_{2} = 32 \cdot 1, 78125$

$s_{2} = 57$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 32$ и знаменатель $r = 0, 78125$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 32 \cdot 0, 78125^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{2 - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{1} = 32 \cdot 0, 78125 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{3 - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{2} = 32 \cdot 0, 6103515625 = 19, 53125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{4 - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{3} = 32 \cdot 0, 476837158203125 = 15, 2587890625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{5 - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{4} = 32 \cdot 0, 3725290298461914 = 11, 920928955078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{6 - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{5} = 32 \cdot 0, 29103830456733704 = 9, 313225746154785$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{7 - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{6} = 32 \cdot 0, 22737367544323206 = 7, 275957614183426$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{8 - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{7} = 32 \cdot 0, 17763568394002505 = 5, 6843418860808015$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{9 - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{8} = 32 \cdot 0, 13877787807814457 = 4, 440892098500626$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{10 - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{9} = 32 \cdot 0, 10842021724855044 = 3, 469446951953614$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии