Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 012345679012345678

r=0,012345679012345678

Сумма данной прогрессии:

s = 328

s=328

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 324 \cdot 0, 012345679012345678^{n - 1}

a_n=324*0,012345679012345678^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

324, 4, 0, 049382716049382706, 0, 0006096631611034902, 7, 5267056926356815 E - 06, 9, 292229250167507 E - 08, 1, 1471887963169761 E - 09, 1, 4162824645888594 E - 11, 1, 7484968698627894 E - 13, 2, 1586381109417148 E - 15

324,4,0,049382716049382706,0,0006096631611034902,7,5267056926356815E-06,9,292229250167507E-08,1,1471887963169761E-09,1,4162824645888594E-11,1,7484968698627894E-13,2,1586381109417148E-15

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{324} = 0, 012345679012345678$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 012345679012345678$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 324$ , знаменатель $r = 0, 012345679012345678$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 324 * ((1 - 0, 012345679012345678^{2}) / (1 - 0, 012345679012345678))$

$s_{2} = 324 * ((1 - 0, 00015241579027587256) / (1 - 0, 012345679012345678))$

$s_{2} = 324 * (0, 9998475842097241 / (1 - 0, 012345679012345678))$

$s_{2} = 324 * (0, 9998475842097241 / 0, 9876543209876543)$

$s_{2} = 324 \cdot 1, 0123456790123457$

$s_{2} = 328$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 324$ и знаменатель $r = 0, 012345679012345678$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 324 \cdot 0, 012345679012345678^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 324$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 012345679012345678^{2 - 1} = 324 \cdot 0, 012345679012345678^{1} = 324 \cdot 0, 012345679012345678 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 012345679012345678^{3 - 1} = 324 \cdot 0, 012345679012345678^{2} = 324 \cdot 0, 00015241579027587256 = 0, 049382716049382706$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 012345679012345678^{4 - 1} = 324 \cdot 0, 012345679012345678^{3} = 324 \cdot 1, 8816764231589204 E - 06 = 0, 0006096631611034902$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 012345679012345678^{5 - 1} = 324 \cdot 0, 012345679012345678^{4} = 324 \cdot 2, 323057312541877 E - 08 = 7, 5267056926356815 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 012345679012345678^{6 - 1} = 324 \cdot 0, 012345679012345678^{5} = 324 \cdot 2, 8679719907924403 E - 10 = 9, 292229250167507 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 012345679012345678^{7 - 1} = 324 \cdot 0, 012345679012345678^{6} = 324 \cdot 3, 5407061614721485 E - 12 = 1, 1471887963169761 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 012345679012345678^{8 - 1} = 324 \cdot 0, 012345679012345678^{7} = 324 \cdot 4, 3712421746569735 E - 14 = 1, 4162824645888594 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 012345679012345678^{9 - 1} = 324 \cdot 0, 012345679012345678^{8} = 324 \cdot 5, 396595277354288 E - 16 = 1, 7484968698627894 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 012345679012345678^{10 - 1} = 324 \cdot 0, 012345679012345678^{9} = 324 \cdot 6, 662463305375663 E - 18 = 2, 1586381109417148 E - 15$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии