Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 261399941911124

r=1,261399941911124

Сумма данной прогрессии:

s = 7786

s=7786

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3443 \cdot 1, 261399941911124^{n - 1}

a_n=3443*1,261399941911124^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3443, 4343, 5478, 259947720011, 6910, 276779828058, 8716, 622728664901, 10995, 147403599089, 13869, 278296204135, 17494, 70683718111, 22067, 822188172395, 27836, 34962626567

3443,4343,5478,259947720011,6910,276779828058,8716,622728664901,10995,147403599089,13869,278296204135,17494,70683718111,22067,822188172395,27836,34962626567

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4343}{3443} = 1, 261399941911124$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 261399941911124$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3443$ , знаменатель $r = 1, 261399941911124$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3443 * ((1 - 1, 261399941911124^{2}) / (1 - 1, 261399941911124))$

$s_{2} = 3443 * ((1 - 1, 5911298134533869) / (1 - 1, 261399941911124))$

$s_{2} = 3443 * (- 0, 5911298134533869 / (1 - 1, 261399941911124))$

$s_{2} = 3443 * (- 0, 5911298134533869 / - 0, 2613999419111239)$

$s_{2} = 3443 \cdot 2, 261399941911124$

$s_{2} = 7786$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3443$ и знаменатель $r = 1, 261399941911124$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3443 \cdot 1, 261399941911124^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3443$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3443 \cdot 1, 261399941911124^{2 - 1} = 3443 \cdot 1, 261399941911124^{1} = 3443 \cdot 1, 261399941911124 = 4343$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3443 \cdot 1, 261399941911124^{3 - 1} = 3443 \cdot 1, 261399941911124^{2} = 3443 \cdot 1, 5911298134533869 = 5478, 259947720011$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3443 \cdot 1, 261399941911124^{4 - 1} = 3443 \cdot 1, 261399941911124^{3} = 3443 \cdot 2, 0070510542631594 = 6910, 276779828058$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3443 \cdot 1, 261399941911124^{5 - 1} = 3443 \cdot 1, 261399941911124^{4} = 3443 \cdot 2, 5316940832602093 = 8716, 622728664901$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3443 \cdot 1, 261399941911124^{6 - 1} = 3443 \cdot 1, 261399941911124^{5} = 3443 \cdot 3, 1934787695611644 = 10995, 147403599089$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3443 \cdot 1, 261399941911124^{7 - 1} = 3443 \cdot 1, 261399941911124^{6} = 3443 \cdot 4, 02825393441886 = 13869, 278296204135$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3443 \cdot 1, 261399941911124^{8 - 1} = 3443 \cdot 1, 261399941911124^{7} = 3443 \cdot 5, 081239278879207 = 17494, 70683718111$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3443 \cdot 1, 261399941911124^{9 - 1} = 3443 \cdot 1, 261399941911124^{8} = 3443 \cdot 6, 409474931214753 = 22067, 822188172395$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3443 \cdot 1, 261399941911124^{10 - 1} = 3443 \cdot 1, 261399941911124^{9} = 3443 \cdot 8, 084911305915094 = 27836, 34962626567$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии