Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 20, 690961262553802

r=20,690961262553802

Сумма данной прогрессии:

s = 75593

s=75593

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{n - 1}

a_n=3485*20,690961262553802^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3485, 72108, 1491983, 8347202297, 30870579, 728552744, 638741969, 3160635, 13216185343, 886, 273455578989, 07654, 5658058791892, 204, 117070675284293, 56, 2422304807288333

3485,72108,1491983,8347202297,30870579,728552744,638741969,3160635,13216185343,886,273455578989,07654,5658058791892,204,117070675284293,56,2422304807288333

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{72108}{3485} = 20, 690961262553802$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 20, 690961262553802$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3485$ , знаменатель $r = 20, 690961262553802$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3485 * ((1 - 20, 690961262553802^{2}) / (1 - 20, 690961262553802))$

$s_{2} = 3485 * ((1 - 428, 11587796850205) / (1 - 20, 690961262553802))$

$s_{2} = 3485 * (- 427, 11587796850205 / (1 - 20, 690961262553802))$

$s_{2} = 3485 * (- 427, 11587796850205 / - 19, 690961262553802)$

$s_{2} = 3485 \cdot 21, 690961262553802$

$s_{2} = 75593$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3485$ и знаменатель $r = 20, 690961262553802$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3485$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{2 - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802 = 72108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{3 - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{2} = 3485 \cdot 428, 11587796850205 = 1491983, 8347202297$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{4 - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{3} = 3485 \cdot 8858, 129046930486 = 30870579, 728552744$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{5 - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{4} = 3485 \cdot 183283, 20496874134 = 638741969, 3160635$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{6 - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{5} = 3485 \cdot 3792305, 6940849354 = 13216185343, 886$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{7 - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{6} = 3485 \cdot 78466450, 21207361 = 273455578989, 07654$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{8 - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{7} = 3485 \cdot 1623546281, 7481217 = 5658058791892, 204$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{9 - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{8} = 3485 \cdot 33592733223, 613647 = 117070675284293, 56$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{10 - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{9} = 3485 \cdot 695065941833, 0941 = 2422304807288333$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии