Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 136, 11111111111111

r=136,11111111111111

Сумма данной прогрессии:

s = 4936

s=4936

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 36 \cdot 136, 11111111111111^{n - 1}

a_n=36*136,11111111111111^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

36, 4900, 666944, 4444444445, 90778549, 38271606, 12355969221, 536352, 1681784699598, 0037, 228909584111950, 47, 31157137837459932, 4, 2408326500987126 E + 18, 5, 772244440412137 E + 20

36,4900,666944,4444444445,90778549,38271606,12355969221,536352,1681784699598,0037,228909584111950,47,31157137837459932,4,2408326500987126E+18,5,772244440412137E+20

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4900}{36} = 136, 11111111111111$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 136, 11111111111111$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 36$ , знаменатель $r = 136, 11111111111111$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 36 * ((1 - 136, 11111111111111^{2}) / (1 - 136, 11111111111111))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 18526, 234567901236) / (1 - 136, 11111111111111))$

$s_{2} = 36 * (- 18525, 234567901236 / (1 - 136, 11111111111111))$

$s_{2} = 36 * (- 18525, 234567901236 / - 135, 11111111111111)$

$s_{2} = 36 \cdot 137, 11111111111111$

$s_{2} = 4936$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 36$ и знаменатель $r = 136, 11111111111111$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 36 \cdot 136, 11111111111111^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 136, 11111111111111^{2 - 1} = 36 \cdot 136, 11111111111111^{1} = 36 \cdot 136, 11111111111111 = 4900$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 136, 11111111111111^{3 - 1} = 36 \cdot 136, 11111111111111^{2} = 36 \cdot 18526, 234567901236 = 666944, 4444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 136, 11111111111111^{4 - 1} = 36 \cdot 136, 11111111111111^{3} = 36 \cdot 2521626, 3717421126 = 90778549, 38271606$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 136, 11111111111111^{5 - 1} = 36 \cdot 136, 11111111111111^{4} = 36 \cdot 343221367, 26489866 = 12355969221, 536352$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 136, 11111111111111^{6 - 1} = 36 \cdot 136, 11111111111111^{5} = 36 \cdot 46716241655, 5001 = 1681784699598, 0037$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 136, 11111111111111^{7 - 1} = 36 \cdot 136, 11111111111111^{6} = 36 \cdot 6358599558665, 291 = 228909584111950, 47$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 136, 11111111111111^{8 - 1} = 36 \cdot 136, 11111111111111^{7} = 36 \cdot 865476051040553, 6 = 31157137837459932$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 136, 11111111111111^{9 - 1} = 36 \cdot 136, 11111111111111^{8} = 36 \cdot 1, 1780090694718646 E + 17 = 4, 2408326500987126 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 136, 11111111111111^{10 - 1} = 36 \cdot 136, 11111111111111^{9} = 36 \cdot 1, 6034012334478158 E + 19 = 5, 772244440412137 E + 20$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии