Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 13573407202216067

r=0,13573407202216067

Сумма данной прогрессии:

s = 410

s=410

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{n - 1}

a_n=361*0,13573407202216067^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

361, 49, 6, 650969529085873, 0, 902763177078138, 0, 12253572209647859, 0, 01663227252833089, 0, 002257566077252669, 0, 0003064286365246005, 4, 1592806619682625 E - 05, 5, 6455610093198025 E - 06

361,49,6,650969529085873,0,902763177078138,0,12253572209647859,0,01663227252833089,0,002257566077252669,0,0003064286365246005,4,1592806619682625E-05,5,6455610093198025E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{361} = 0, 13573407202216067$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 13573407202216067$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 361$ , знаменатель $r = 0, 13573407202216067$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 361 * ((1 - 0, 13573407202216067^{2}) / (1 - 0, 13573407202216067))$

$s_{2} = 361 * ((1 - 0, 0184237383077171) / (1 - 0, 13573407202216067))$

$s_{2} = 361 * (0, 9815762616922828 / (1 - 0, 13573407202216067))$

$s_{2} = 361 * (0, 9815762616922828 / 0, 8642659279778393)$

$s_{2} = 361 \cdot 1, 1357340720221607$

$s_{2} = 410$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 361$ и знаменатель $r = 0, 13573407202216067$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 361$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{2 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{3 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{2} = 361 \cdot 0, 0184237383077171 = 6, 650969529085873$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{4 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{3} = 361 \cdot 0, 0025007290223771138 = 0, 902763177078138$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{5 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{4} = 361 \cdot 0, 0003394341332312426 = 0, 12253572209647859$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{6 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{5} = 361 \cdot 4, 6072777086789165 E - 05 = 0, 01663227252833089$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{7 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{6} = 361 \cdot 6, 253645643359194 E - 06 = 0, 002257566077252669$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{8 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{7} = 361 \cdot 8, 488327881567882 E - 07 = 0, 0003064286365246005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{9 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{8} = 361 \cdot 1, 1521553080244494 E - 07 = 4, 1592806619682625 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{10 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{9} = 361 \cdot 1, 5638673156010532 E - 08 = 5, 6455610093198025 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии