Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 02631578947368421

r=0,02631578947368421

Сумма данной прогрессии:

s = 38

s=38

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 38 \cdot 0, 02631578947368421^{n - 1}

a_n=38*0,02631578947368421^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

38, 1, 0, 026315789473684206, 0, 0006925207756232686, 1, 8224230937454436 E - 05, 4, 795850246698536 E - 07, 1, 2620658543943515 E - 08, 3, 321225932616714 E - 10, 8, 740068243728193 E - 12, 2, 3000179588758405 E - 13

38,1,0,026315789473684206,0,0006925207756232686,1,8224230937454436E-05,4,795850246698536E-07,1,2620658543943515E-08,3,321225932616714E-10,8,740068243728193E-12,2,3000179588758405E-13

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{38} = 0, 02631578947368421$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 02631578947368421$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 38$ , знаменатель $r = 0, 02631578947368421$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 02631578947368421^{2}) / (1 - 0, 02631578947368421))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 0006925207756232686) / (1 - 0, 02631578947368421))$

$s_{2} = 38 * (0, 9993074792243767 / (1 - 0, 02631578947368421))$

$s_{2} = 38 * (0, 9993074792243767 / 0, 9736842105263158)$

$s_{2} = 38 \cdot 1, 026315789473684$

$s_{2} = 38, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 38$ и знаменатель $r = 0, 02631578947368421$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 38 \cdot 0, 02631578947368421^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 02631578947368421^{2 - 1} = 38 \cdot 0, 02631578947368421^{1} = 38 \cdot 0, 02631578947368421 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 02631578947368421^{3 - 1} = 38 \cdot 0, 02631578947368421^{2} = 38 \cdot 0, 0006925207756232686 = 0, 026315789473684206$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 02631578947368421^{4 - 1} = 38 \cdot 0, 02631578947368421^{3} = 38 \cdot 1, 8224230937454436 E - 05 = 0, 0006925207756232686$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 02631578947368421^{5 - 1} = 38 \cdot 0, 02631578947368421^{4} = 38 \cdot 4, 795850246698536 E - 07 = 1, 8224230937454436 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 02631578947368421^{6 - 1} = 38 \cdot 0, 02631578947368421^{5} = 38 \cdot 1, 2620658543943515 E - 08 = 4, 795850246698536 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 02631578947368421^{7 - 1} = 38 \cdot 0, 02631578947368421^{6} = 38 \cdot 3, 3212259326167143 E - 10 = 1, 2620658543943515 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 02631578947368421^{8 - 1} = 38 \cdot 0, 02631578947368421^{7} = 38 \cdot 8, 740068243728195 E - 12 = 3, 321225932616714 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 02631578947368421^{9 - 1} = 38 \cdot 0, 02631578947368421^{8} = 38 \cdot 2, 3000179588758405 E - 13 = 8, 740068243728193 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 02631578947368421^{10 - 1} = 38 \cdot 0, 02631578947368421^{9} = 38 \cdot 6, 0526788391469485 E - 15 = 2, 3000179588758405 E - 13$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии