Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 008893539105414596

r=0,008893539105414596

Сумма данной прогрессии:

s = 3857

s=3857

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3823 \cdot 0, 008893539105414596^{n - 1}

a_n=3823*0,008893539105414596^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3823, 34, 0, 3023803295840963, 0, 0026892312858643147, 2, 391678360433866 E - 05, 2, 127048502609245 E - 07, 1, 891698903706888 E - 09, 1, 6823898175787132 E - 11, 1, 4962399633187612 E - 13, 1, 3306868624859503 E - 15

3823,34,0,3023803295840963,0,0026892312858643147,2,391678360433866E-05,2,127048502609245E-07,1,891698903706888E-09,1,6823898175787132E-11,1,4962399633187612E-13,1,3306868624859503E-15

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{3823} = 0, 008893539105414596$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 008893539105414596$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3823$ , знаменатель $r = 0, 008893539105414596$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3823 * ((1 - 0, 008893539105414596^{2}) / (1 - 0, 008893539105414596))$

$s_{2} = 3823 * ((1 - 7, 909503781953865 E - 05) / (1 - 0, 008893539105414596))$

$s_{2} = 3823 * (0, 9999209049621804 / (1 - 0, 008893539105414596))$

$s_{2} = 3823 * (0, 9999209049621804 / 0, 9911064608945854)$

$s_{2} = 3823 \cdot 1, 0088935391054146$

$s_{2} = 3857$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3823$ и знаменатель $r = 0, 008893539105414596$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3823 \cdot 0, 008893539105414596^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3823$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3823 \cdot 0, 008893539105414596^{2 - 1} = 3823 \cdot 0, 008893539105414596^{1} = 3823 \cdot 0, 008893539105414596 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3823 \cdot 0, 008893539105414596^{3 - 1} = 3823 \cdot 0, 008893539105414596^{2} = 3823 \cdot 7, 909503781953865 E - 05 = 0, 3023803295840963$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3823 \cdot 0, 008893539105414596^{4 - 1} = 3823 \cdot 0, 008893539105414596^{3} = 3823 \cdot 7, 034348118923135 E - 07 = 0, 0026892312858643147$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3823 \cdot 0, 008893539105414596^{5 - 1} = 3823 \cdot 0, 008893539105414596^{4} = 3823 \cdot 6, 2560250076742505 E - 09 = 2, 391678360433866 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3823 \cdot 0, 008893539105414596^{6 - 1} = 3823 \cdot 0, 008893539105414596^{5} = 3823 \cdot 5, 563820305020259 E - 11 = 2, 127048502609245 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3823 \cdot 0, 008893539105414596^{7 - 1} = 3823 \cdot 0, 008893539105414596^{6} = 3823 \cdot 4, 948205345819744 E - 13 = 1, 891698903706888 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3823 \cdot 0, 008893539105414596^{8 - 1} = 3823 \cdot 0, 008893539105414596^{7} = 3823 \cdot 4, 400705774466945 E - 15 = 1, 6823898175787132 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3823 \cdot 0, 008893539105414596^{9 - 1} = 3823 \cdot 0, 008893539105414596^{8} = 3823 \cdot 3, 91378488966456 E - 17 = 1, 4962399633187612 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3823 \cdot 0, 008893539105414596^{10 - 1} = 3823 \cdot 0, 008893539105414596^{9} = 3823 \cdot 3, 4807398966412513 E - 19 = 1, 3306868624859503 E - 15$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии