Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 04878048780487805

r=0,04878048780487805

Сумма данной прогрессии:

s = 43

s=43

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{n - 1}

a_n=41*0,04878048780487805^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

41, 2, 0, 0975609756097561, 0, 004759071980963712, 0, 00023214985272993722, 1, 1324383059996937 E - 05, 5, 524089297559482 E - 07, 2, 6946777061265765 E - 08, 1, 3144769298178422 E - 09, 6, 412082584477279 E - 11

41,2,0,0975609756097561,0,004759071980963712,0,00023214985272993722,1,1324383059996937E-05,5,524089297559482E-07,2,6946777061265765E-08,1,3144769298178422E-09,6,412082584477279E-11

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{41} = 0, 04878048780487805$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 04878048780487805$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 41$ , знаменатель $r = 0, 04878048780487805$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 04878048780487805^{2}) / (1 - 0, 04878048780487805))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 002379535990481856) / (1 - 0, 04878048780487805))$

$s_{2} = 41 * (0, 9976204640095181 / (1 - 0, 04878048780487805))$

$s_{2} = 41 * (0, 9976204640095181 / 0, 9512195121951219)$

$s_{2} = 41 \cdot 1, 048780487804878$

$s_{2} = 43$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 41$ и знаменатель $r = 0, 04878048780487805$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{2 - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{3 - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{2} = 41 \cdot 0, 002379535990481856 = 0, 0975609756097561$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{4 - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{3} = 41 \cdot 0, 0001160749263649686 = 0, 004759071980963712$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{5 - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{4} = 41 \cdot 5, 662191529998469 E - 06 = 0, 00023214985272993722$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{6 - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{5} = 41 \cdot 2, 762044648779741 E - 07 = 1, 1324383059996937 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{7 - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{6} = 41 \cdot 1, 3473388530632883 E - 08 = 5, 524089297559482 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{8 - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{7} = 41 \cdot 6, 572384649089211 E - 10 = 2, 6946777061265765 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{9 - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{8} = 41 \cdot 3, 2060412922386396 E - 11 = 1, 3144769298178422 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{10 - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{9} = 41 \cdot 1, 5639225815798243 E - 12 = 6, 412082584477279 E - 11$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии