Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 05060240963855422

r=0,05060240963855422

Сумма данной прогрессии:

s = 436

s=436

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{n - 1}

a_n=415*0,05060240963855422^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

415, 21, 1, 0626506024096387, 0, 05377268108578894, 0, 002721027235666428, 0, 00013769053481685543, 6, 967472846154129 E - 06, 3, 525709151065945 E - 07, 1, 784093787286382 E - 08, 9, 02794446578651 E - 10

415,21,1,0626506024096387,0,05377268108578894,0,002721027235666428,0,00013769053481685543,6,967472846154129E-06,3,525709151065945E-07,1,784093787286382E-08,9,02794446578651E-10

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{415} = 0, 05060240963855422$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 05060240963855422$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 415$ , знаменатель $r = 0, 05060240963855422$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 415 * ((1 - 0, 05060240963855422^{2}) / (1 - 0, 05060240963855422))$

$s_{2} = 415 * ((1 - 0, 002560603861228045) / (1 - 0, 05060240963855422))$

$s_{2} = 415 * (0, 997439396138772 / (1 - 0, 05060240963855422))$

$s_{2} = 415 * (0, 997439396138772 / 0, 9493975903614458)$

$s_{2} = 415 \cdot 1, 0506024096385542$

$s_{2} = 436$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 415$ и знаменатель $r = 0, 05060240963855422$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 415$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{2 - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{3 - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{2} = 415 \cdot 0, 002560603861228045 = 1, 0626506024096387$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{4 - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{3} = 415 \cdot 0, 00012957272550792517 = 0, 05377268108578894$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{5 - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{4} = 415 \cdot 6, 5566921341359715 E - 06 = 0, 002721027235666428$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{6 - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{5} = 415 \cdot 3, 3178442124543475 E - 07 = 0, 00013769053481685543$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{7 - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{6} = 415 \cdot 1, 678909119555212 E - 08 = 6, 967472846154129 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{8 - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{7} = 415 \cdot 8, 495684701363723 E - 10 = 3, 525709151065945 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{9 - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{8} = 415 \cdot 4, 299021174184053 E - 11 = 1, 784093787286382 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{10 - 1} = 415 \cdot 0, 05060240963855422^{9} = 415 \cdot 2, 1754083050087977 E - 12 = 9, 02794446578651 E - 10$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии