Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 034972677595628415

r=0,034972677595628415

Сумма данной прогрессии:

s = 4734

s=4734

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 4575 \cdot 0, 034972677595628415^{n - 1}

a_n=4575*0,034972677595628415^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

4575, 160, 5, 595628415300546, 0, 19569410851324315, 0, 006843946964397574, 0, 00023935115066745616, 8, 370750624435626 E - 06, 2, 9274756282179234 E - 07, 1, 023816613147252 E - 08, 3, 5805608328647063 E - 10

4575,160,5,595628415300546,0,19569410851324315,0,006843946964397574,0,00023935115066745616,8,370750624435626E-06,2,9274756282179234E-07,1,023816613147252E-08,3,5805608328647063E-10

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{160}{4575} = 0, 034972677595628415$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 034972677595628415$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 4575$ , знаменатель $r = 0, 034972677595628415$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 4575 * ((1 - 0, 034972677595628415^{2}) / (1 - 0, 034972677595628415))$

$s_{2} = 4575 * ((1 - 0, 0012230881782077697) / (1 - 0, 034972677595628415))$

$s_{2} = 4575 * (0, 9987769118217922 / (1 - 0, 034972677595628415))$

$s_{2} = 4575 * (0, 9987769118217922 / 0, 9650273224043716)$

$s_{2} = 4575 \cdot 1, 0349726775956283$

$s_{2} = 4734, 999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 4575$ и знаменатель $r = 0, 034972677595628415$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 4575 \cdot 0, 034972677595628415^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 4575$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4575 \cdot 0, 034972677595628415^{2 - 1} = 4575 \cdot 0, 034972677595628415^{1} = 4575 \cdot 0, 034972677595628415 = 160$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4575 \cdot 0, 034972677595628415^{3 - 1} = 4575 \cdot 0, 034972677595628415^{2} = 4575 \cdot 0, 0012230881782077697 = 5, 595628415300546$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4575 \cdot 0, 034972677595628415^{4 - 1} = 4575 \cdot 0, 034972677595628415^{3} = 4575 \cdot 4, 277466852748484 E - 05 = 0, 19569410851324315$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4575 \cdot 0, 034972677595628415^{5 - 1} = 4575 \cdot 0, 034972677595628415^{4} = 4575 \cdot 1, 495944691671601 E - 06 = 0, 006843946964397574$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4575 \cdot 0, 034972677595628415^{6 - 1} = 4575 \cdot 0, 034972677595628415^{5} = 4575 \cdot 5, 231719140272266 E - 08 = 0, 00023935115066745616$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4575 \cdot 0, 034972677595628415^{7 - 1} = 4575 \cdot 0, 034972677595628415^{6} = 4575 \cdot 1, 8296722676362023 E - 09 = 8, 370750624435626 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4575 \cdot 0, 034972677595628415^{8 - 1} = 4575 \cdot 0, 034972677595628415^{7} = 4575 \cdot 6, 398853832170324 E - 11 = 2, 9274756282179234 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4575 \cdot 0, 034972677595628415^{9 - 1} = 4575 \cdot 0, 034972677595628415^{8} = 4575 \cdot 2, 2378505205404416 E - 12 = 1, 023816613147252 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4575 \cdot 0, 034972677595628415^{10 - 1} = 4575 \cdot 0, 034972677595628415^{9} = 4575 \cdot 7, 826362476207008 E - 14 = 3, 5805608328647063 E - 10$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии