Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1935483870967742

r=1,1935483870967742

Сумма данной прогрессии:

s = 1020

s=1020

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 465 \cdot 1, 1935483870967742^{n - 1}

a_n=465*1,1935483870967742^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

465, 555, 662, 4193548387098, 790, 6295525494278, 943, 6546272364137, 1126, 2974583144294, 1344, 2905147623835, 1604, 4757756841352, 1915, 0194742036458, 2285, 668404694674

465,555,662,4193548387098,790,6295525494278,943,6546272364137,1126,2974583144294,1344,2905147623835,1604,4757756841352,1915,0194742036458,2285,668404694674

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{555}{465} = 1, 1935483870967742$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1935483870967742$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 465$ , знаменатель $r = 1, 1935483870967742$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 465 * ((1 - 1, 1935483870967742^{2}) / (1 - 1, 1935483870967742))$

$s_{2} = 465 * ((1 - 1, 4245577523413113) / (1 - 1, 1935483870967742))$

$s_{2} = 465 * (- 0, 4245577523413113 / (1 - 1, 1935483870967742))$

$s_{2} = 465 * (- 0, 4245577523413113 / - 0, 19354838709677424)$

$s_{2} = 465 \cdot 2, 1935483870967745$

$s_{2} = 1020, 0000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 465$ и знаменатель $r = 1, 1935483870967742$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 465 \cdot 1, 1935483870967742^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 465$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 465 \cdot 1, 1935483870967742^{2 - 1} = 465 \cdot 1, 1935483870967742^{1} = 465 \cdot 1, 1935483870967742 = 555$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 465 \cdot 1, 1935483870967742^{3 - 1} = 465 \cdot 1, 1935483870967742^{2} = 465 \cdot 1, 4245577523413113 = 662, 4193548387098$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 465 \cdot 1, 1935483870967742^{4 - 1} = 465 \cdot 1, 1935483870967742^{3} = 465 \cdot 1, 700278607633178 = 790, 6295525494278$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 465 \cdot 1, 1935483870967742^{5 - 1} = 465 \cdot 1, 1935483870967742^{4} = 465 \cdot 2, 0293647897557285 = 943, 6546272364137$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 465 \cdot 1, 1935483870967742^{6 - 1} = 465 \cdot 1, 1935483870967742^{5} = 465 \cdot 2, 4221450716439343 = 1126, 2974583144294$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 465 \cdot 1, 1935483870967742^{7 - 1} = 465 \cdot 1, 1935483870967742^{6} = 465 \cdot 2, 8909473435750184 = 1344, 2905147623835$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 465 \cdot 1, 1935483870967742^{8 - 1} = 465 \cdot 1, 1935483870967742^{7} = 465 \cdot 3, 4504855391056672 = 1604, 4757756841352$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 465 \cdot 1, 1935483870967742^{9 - 1} = 465 \cdot 1, 1935483870967742^{8} = 465 \cdot 4, 118321449900313 = 1915, 0194742036458$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 465 \cdot 1, 1935483870967742^{10 - 1} = 465 \cdot 1, 1935483870967742^{9} = 465 \cdot 4, 915415924074567 = 2285, 668404694674$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии