Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7291666666666666

r=0,7291666666666666

Сумма данной прогрессии:

s = 83

s=83

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{n - 1}

a_n=48*0,7291666666666666^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

48, 35, 25, 52083333333333, 18, 60894097222222, 13, 569019458912035, 9, 894076688790026, 7, 214430918909392, 5, 260522545038098, 3, 8357976890902794, 2, 7969358149616625

48,35,25,52083333333333,18,60894097222222,13,569019458912035,9,894076688790026,7,214430918909392,5,260522545038098,3,8357976890902794,2,7969358149616625

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{48} = 0, 7291666666666666$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7291666666666666$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 48$ , знаменатель $r = 0, 7291666666666666$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 7291666666666666^{2}) / (1 - 0, 7291666666666666))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 5316840277777777) / (1 - 0, 7291666666666666))$

$s_{2} = 48 * (0, 4683159722222223 / (1 - 0, 7291666666666666))$

$s_{2} = 48 * (0, 4683159722222223 / 0, 27083333333333337)$

$s_{2} = 48 \cdot 1, 7291666666666667$

$s_{2} = 83$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 48$ и знаменатель $r = 0, 7291666666666666$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{2 - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{3 - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{2} = 48 \cdot 0, 5316840277777777 = 25, 52083333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{4 - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{3} = 48 \cdot 0, 3876862702546296 = 18, 60894097222222$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{5 - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{4} = 48 \cdot 0, 28268790539400074 = 13, 569019458912035$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{6 - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{5} = 48 \cdot 0, 20612659768312552 = 9, 894076688790026$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{7 - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{6} = 48 \cdot 0, 15030064414394567 = 7, 214430918909392$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{8 - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{7} = 48 \cdot 0, 10959421968829372 = 5, 260522545038098$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{9 - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{8} = 48 \cdot 0, 07991245185604749 = 3, 8357976890902794$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{10 - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{9} = 48 \cdot 0, 058269496145034634 = 2, 7969358149616625$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии