Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 344, 8979591836735

r=344,8979591836735

Сумма данной прогрессии:

s = 16949

s=16949

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 49 \cdot 344, 8979591836735^{n - 1}

a_n=49*344,8979591836735^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

49, 16900, 5828775, 510204082, 2010332778, 0091634, 693359672415, 4053, 239138335996333, 66, 82478324047715090, 2, 844660564094664 E + 19, 9, 81117623126527 E + 21, 3, 383854659354756 E + 24

49,16900,5828775,510204082,2010332778,0091634,693359672415,4053,239138335996333,66,82478324047715090,2,844660564094664E+19,9,81117623126527E+21,3,383854659354756E+24

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{16900}{49} = 344, 8979591836735$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 344, 8979591836735$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 49$ , знаменатель $r = 344, 8979591836735$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 49 * ((1 - 344, 8979591836735^{2}) / (1 - 344, 8979591836735))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 118954, 60224906291) / (1 - 344, 8979591836735))$

$s_{2} = 49 * (- 118953, 60224906291 / (1 - 344, 8979591836735))$

$s_{2} = 49 * (- 118953, 60224906291 / - 343, 8979591836735)$

$s_{2} = 49 \cdot 345, 8979591836735$

$s_{2} = 16949$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 49$ и знаменатель $r = 344, 8979591836735$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 49 \cdot 344, 8979591836735^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 344, 8979591836735^{2 - 1} = 49 \cdot 344, 8979591836735^{1} = 49 \cdot 344, 8979591836735 = 16900$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 344, 8979591836735^{3 - 1} = 49 \cdot 344, 8979591836735^{2} = 49 \cdot 118954, 60224906291 = 5828775, 510204082$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 344, 8979591836735^{4 - 1} = 49 \cdot 344, 8979591836735^{3} = 49 \cdot 41027199, 551207416 = 2010332778, 0091634$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 344, 8979591836735^{5 - 1} = 49 \cdot 344, 8979591836735^{4} = 49 \cdot 14150197396, 232761 = 693359672415, 4053$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 344, 8979591836735^{6 - 1} = 49 \cdot 344, 8979591836735^{5} = 49 \cdot 4880374204006, 81 = 239138335996333, 66$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 344, 8979591836735^{7 - 1} = 49 \cdot 344, 8979591836735^{6} = 49 \cdot 1683231103014593, 8 = 82478324047715090$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 344, 8979591836735^{8 - 1} = 49 \cdot 344, 8979591836735^{7} = 49 \cdot 5, 805429722642171 E + 17 = 2, 844660564094664 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 344, 8979591836735^{9 - 1} = 49 \cdot 344, 8979591836735^{8} = 49 \cdot 2, 0022808635235244 E + 20 = 9, 81117623126527 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 344, 8979591836735^{10 - 1} = 49 \cdot 344, 8979591836735^{9} = 49 \cdot 6, 90582583541787 E + 22 = 3, 383854659354756 E + 24$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии