Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 00390625

r=0,00390625

Сумма данной прогрессии:

s = 514

s=514

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 512 \cdot 0, 00390625^{n - 1}

a_n=512*0,00390625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

512, 2, 0, 0078125, 3, 0517578125 E - 05, 1, 1920928955078125 E - 07, 4, 656612873077393 E - 10, 1, 8189894035458565 E - 12, 7, 105427357601002 E - 15, 2, 7755575615628914 E - 17, 1, 0842021724855044 E - 19

512,2,0,0078125,3,0517578125E-05,1,1920928955078125E-07,4,656612873077393E-10,1,8189894035458565E-12,7,105427357601002E-15,2,7755575615628914E-17,1,0842021724855044E-19

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{512} = 0, 00390625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 00390625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 512$ , знаменатель $r = 0, 00390625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 512 * ((1 - 0, 00390625^{2}) / (1 - 0, 00390625))$

$s_{2} = 512 * ((1 - 1, 52587890625 E - 05) / (1 - 0, 00390625))$

$s_{2} = 512 * (0, 9999847412109375 / (1 - 0, 00390625))$

$s_{2} = 512 * (0, 9999847412109375 / 0, 99609375)$

$s_{2} = 512 \cdot 1, 00390625$

$s_{2} = 514$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 512$ и знаменатель $r = 0, 00390625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 512 \cdot 0, 00390625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 512$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 512 \cdot 0, 00390625^{2 - 1} = 512 \cdot 0, 00390625^{1} = 512 \cdot 0, 00390625 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 512 \cdot 0, 00390625^{3 - 1} = 512 \cdot 0, 00390625^{2} = 512 \cdot 1, 52587890625 E - 05 = 0, 0078125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 512 \cdot 0, 00390625^{4 - 1} = 512 \cdot 0, 00390625^{3} = 512 \cdot 5, 960464477539063 E - 08 = 3, 0517578125 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 512 \cdot 0, 00390625^{5 - 1} = 512 \cdot 0, 00390625^{4} = 512 \cdot 2, 3283064365386963 E - 10 = 1, 1920928955078125 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 512 \cdot 0, 00390625^{6 - 1} = 512 \cdot 0, 00390625^{5} = 512 \cdot 9, 094947017729282 E - 13 = 4, 656612873077393 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 512 \cdot 0, 00390625^{7 - 1} = 512 \cdot 0, 00390625^{6} = 512 \cdot 3, 552713678800501 E - 15 = 1, 8189894035458565 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 512 \cdot 0, 00390625^{8 - 1} = 512 \cdot 0, 00390625^{7} = 512 \cdot 1, 3877787807814457 E - 17 = 7, 105427357601002 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 512 \cdot 0, 00390625^{9 - 1} = 512 \cdot 0, 00390625^{8} = 512 \cdot 5, 421010862427522 E - 20 = 2, 7755575615628914 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 512 \cdot 0, 00390625^{10 - 1} = 512 \cdot 0, 00390625^{9} = 512 \cdot 2, 117582368135751 E - 22 = 1, 0842021724855044 E - 19$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии