Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 611111111111111

r=2,611111111111111

Сумма данной прогрессии:

s = 194

s=194

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{n - 1}

a_n=54*2,611111111111111^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

54, 141, 368, 1666666666667, 961, 3240740740741, 2510, 123971193416, 6554, 2125914494745, 17113, 777322118072, 44685, 97411886386, 116680, 04353258896, 304664, 5581128712

54,141,368,1666666666667,961,3240740740741,2510,123971193416,6554,2125914494745,17113,777322118072,44685,97411886386,116680,04353258896,304664,5581128712

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{141}{54} = 2, 611111111111111$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 611111111111111$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 54$ , знаменатель $r = 2, 611111111111111$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 54 * ((1 - 2, 611111111111111^{2}) / (1 - 2, 611111111111111))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 6, 817901234567901) / (1 - 2, 611111111111111))$

$s_{2} = 54 * (- 5, 817901234567901 / (1 - 2, 611111111111111))$

$s_{2} = 54 * (- 5, 817901234567901 / - 1, 6111111111111112)$

$s_{2} = 54 \cdot 3, 6111111111111107$

$s_{2} = 194, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 54$ и знаменатель $r = 2, 611111111111111$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{2 - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{1} = 54 \cdot 2, 611111111111111 = 141$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{3 - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{2} = 54 \cdot 6, 817901234567901 = 368, 1666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{4 - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{3} = 54 \cdot 17, 80229766803841 = 961, 3240740740741$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{5 - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{4} = 54 \cdot 46, 48377724432252 = 2510, 123971193416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{6 - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{5} = 54 \cdot 121, 37430724906434 = 6554, 2125914494745$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{7 - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{6} = 54 \cdot 316, 9218022614458 = 17113, 777322118072$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{8 - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{7} = 54 \cdot 827, 5180392382196 = 44685, 97411886386$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{9 - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{8} = 54 \cdot 2160, 7415468997956 = 116680, 04353258896$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{10 - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{9} = 54 \cdot 5641, 936261349467 = 304664, 5581128712$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии