Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 09259259259259259

r=0,09259259259259259

Сумма данной прогрессии:

s = 59

s=59

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 54 \cdot 0, 09259259259259259^{n - 1}

a_n=54*0,09259259259259259^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

54, 5, 0, 4629629629629629, 0, 04286694101508916, 0, 0039691612051008475, 0, 0003675149263982266, 3, 402915985168765 E - 05, 3, 1508481344155225 E - 06, 2, 9174519763106686 E - 07, 2, 7013444225098785 E - 08

54,5,0,4629629629629629,0,04286694101508916,0,0039691612051008475,0,0003675149263982266,3,402915985168765E-05,3,1508481344155225E-06,2,9174519763106686E-07,2,7013444225098785E-08

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{54} = 0, 09259259259259259$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 09259259259259259$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 54$ , знаменатель $r = 0, 09259259259259259$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 09259259259259259^{2}) / (1 - 0, 09259259259259259))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 008573388203017831) / (1 - 0, 09259259259259259))$

$s_{2} = 54 * (0, 9914266117969822 / (1 - 0, 09259259259259259))$

$s_{2} = 54 * (0, 9914266117969822 / 0, 9074074074074074)$

$s_{2} = 54 \cdot 1, 0925925925925926$

$s_{2} = 59$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 54$ и знаменатель $r = 0, 09259259259259259$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 54 \cdot 0, 09259259259259259^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 09259259259259259^{2 - 1} = 54 \cdot 0, 09259259259259259^{1} = 54 \cdot 0, 09259259259259259 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 09259259259259259^{3 - 1} = 54 \cdot 0, 09259259259259259^{2} = 54 \cdot 0, 008573388203017831 = 0, 4629629629629629$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 09259259259259259^{4 - 1} = 54 \cdot 0, 09259259259259259^{3} = 54 \cdot 0, 0007938322410201696 = 0, 04286694101508916$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 09259259259259259^{5 - 1} = 54 \cdot 0, 09259259259259259^{4} = 54 \cdot 7, 350298527964532 E - 05 = 0, 0039691612051008475$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 09259259259259259^{6 - 1} = 54 \cdot 0, 09259259259259259^{5} = 54 \cdot 6, 80583197033753 E - 06 = 0, 0003675149263982266$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 09259259259259259^{7 - 1} = 54 \cdot 0, 09259259259259259^{6} = 54 \cdot 6, 301696268831045 E - 07 = 3, 402915985168765 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 09259259259259259^{8 - 1} = 54 \cdot 0, 09259259259259259^{7} = 54 \cdot 5, 834903952621338 E - 08 = 3, 1508481344155225 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 09259259259259259^{9 - 1} = 54 \cdot 0, 09259259259259259^{8} = 54 \cdot 5, 402688845019757 E - 09 = 2, 9174519763106686 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 09259259259259259^{10 - 1} = 54 \cdot 0, 09259259259259259^{9} = 54 \cdot 5, 00248967131459 E - 10 = 2, 7013444225098785 E - 08$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии