Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1607142857142858

r=1,1607142857142858

Сумма данной прогрессии:

s = 121

s=121

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 56 \cdot 1, 1607142857142858^{n - 1}

a_n=56*1,1607142857142858^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

56, 65, 75, 44642857142858, 87, 57174744897962, 101, 6457782889942, 117, 98170694258256, 136, 9430527012119, 158, 95175759962098, 184, 49757578527436, 214, 14897189362205

56,65,75,44642857142858,87,57174744897962,101,6457782889942,117,98170694258256,136,9430527012119,158,95175759962098,184,49757578527436,214,14897189362205

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{56} = 1, 1607142857142858$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1607142857142858$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 56$ , знаменатель $r = 1, 1607142857142858$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 1607142857142858^{2}) / (1 - 1, 1607142857142858))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 3472576530612248) / (1 - 1, 1607142857142858))$

$s_{2} = 56 * (- 0, 3472576530612248 / (1 - 1, 1607142857142858))$

$s_{2} = 56 * (- 0, 3472576530612248 / - 0, 1607142857142858)$

$s_{2} = 56 \cdot 2, 1607142857142865$

$s_{2} = 121, 00000000000004$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 56$ и знаменатель $r = 1, 1607142857142858$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 56 \cdot 1, 1607142857142858^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1607142857142858^{2 - 1} = 56 \cdot 1, 1607142857142858^{1} = 56 \cdot 1, 1607142857142858 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1607142857142858^{3 - 1} = 56 \cdot 1, 1607142857142858^{2} = 56 \cdot 1, 3472576530612248 = 75, 44642857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1607142857142858^{4 - 1} = 56 \cdot 1, 1607142857142858^{3} = 56 \cdot 1, 5637812044460646 = 87, 57174744897962$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1607142857142858^{5 - 1} = 56 \cdot 1, 1607142857142858^{4} = 56 \cdot 1, 8151031837320393 = 101, 6457782889942$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1607142857142858^{6 - 1} = 56 \cdot 1, 1607142857142858^{5} = 56 \cdot 2, 10681619540326 = 117, 98170694258256$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1607142857142858^{7 - 1} = 56 \cdot 1, 1607142857142858^{6} = 56 \cdot 2, 445411655378784 = 136, 9430527012119$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1607142857142858^{8 - 1} = 56 \cdot 1, 1607142857142858^{7} = 56 \cdot 2, 8384242428503748 = 158, 95175759962098$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1607142857142858^{9 - 1} = 56 \cdot 1, 1607142857142858^{8} = 56 \cdot 3, 2945995675941853 = 184, 49757578527436$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1607142857142858^{10 - 1} = 56 \cdot 1, 1607142857142858^{9} = 56 \cdot 3, 8240887838146795 = 214, 14897189362205$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии