Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 017241379310344827

r=0,017241379310344827

Сумма данной прогрессии:

s = 58

s=58

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 58 \cdot 0, 017241379310344827^{n - 1}

a_n=58*0,017241379310344827^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

58, 1, 0, 017241379310344827, 0, 00029726516052318666, 5, 1252613883308045 E - 06, 8, 836657566087594 E - 08, 1, 5235616493254472 E - 09, 2, 6268304298714607 E - 11, 4, 529017982537001 E - 13, 7, 808651694029312 E - 15

58,1,0,017241379310344827,0,00029726516052318666,5,1252613883308045E-06,8,836657566087594E-08,1,5235616493254472E-09,2,6268304298714607E-11,4,529017982537001E-13,7,808651694029312E-15

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{58} = 0, 017241379310344827$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 017241379310344827$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 58$ , знаменатель $r = 0, 017241379310344827$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 58 * ((1 - 0, 017241379310344827^{2}) / (1 - 0, 017241379310344827))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 0, 00029726516052318666) / (1 - 0, 017241379310344827))$

$s_{2} = 58 * (0, 9997027348394768 / (1 - 0, 017241379310344827))$

$s_{2} = 58 * (0, 9997027348394768 / 0, 9827586206896551)$

$s_{2} = 58 \cdot 1, 0172413793103448$

$s_{2} = 58, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 58$ и знаменатель $r = 0, 017241379310344827$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 58 \cdot 0, 017241379310344827^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 017241379310344827^{2 - 1} = 58 \cdot 0, 017241379310344827^{1} = 58 \cdot 0, 017241379310344827 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 017241379310344827^{3 - 1} = 58 \cdot 0, 017241379310344827^{2} = 58 \cdot 0, 00029726516052318666 = 0, 017241379310344827$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 017241379310344827^{4 - 1} = 58 \cdot 0, 017241379310344827^{3} = 58 \cdot 5, 1252613883308045 E - 06 = 0, 00029726516052318666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 017241379310344827^{5 - 1} = 58 \cdot 0, 017241379310344827^{4} = 58 \cdot 8, 836657566087594 E - 08 = 5, 1252613883308045 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 017241379310344827^{6 - 1} = 58 \cdot 0, 017241379310344827^{5} = 58 \cdot 1, 5235616493254472 E - 09 = 8, 836657566087594 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 017241379310344827^{7 - 1} = 58 \cdot 0, 017241379310344827^{6} = 58 \cdot 2, 6268304298714607 E - 11 = 1, 5235616493254472 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 017241379310344827^{8 - 1} = 58 \cdot 0, 017241379310344827^{7} = 58 \cdot 4, 529017982537001 E - 13 = 2, 6268304298714607 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 017241379310344827^{9 - 1} = 58 \cdot 0, 017241379310344827^{8} = 58 \cdot 7, 808651694029312 E - 15 = 4, 529017982537001 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 017241379310344827^{10 - 1} = 58 \cdot 0, 017241379310344827^{9} = 58 \cdot 1, 3463192575912608 E - 16 = 7, 808651694029312 E - 15$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии