Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7906976744186046

r=0,7906976744186046

Сумма данной прогрессии:

s = 1078

s=1078

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{n - 1}

a_n=602*0,7906976744186046^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

602, 476, 376, 37209302325573, 297, 5965386695511, 235, 30889104104034, 186, 05819291617144, 147, 11578044534485, 116, 3241054684122, 91, 97719967269802, 72, 72615788073796

602,476,376,37209302325573,297,5965386695511,235,30889104104034,186,05819291617144,147,11578044534485,116,3241054684122,91,97719967269802,72,72615788073796

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{476}{602} = 0, 7906976744186046$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7906976744186046$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 602$ , знаменатель $r = 0, 7906976744186046$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 602 * ((1 - 0, 7906976744186046^{2}) / (1 - 0, 7906976744186046))$

$s_{2} = 602 * ((1 - 0, 6252028123309896) / (1 - 0, 7906976744186046))$

$s_{2} = 602 * (0, 3747971876690104 / (1 - 0, 7906976744186046))$

$s_{2} = 602 * (0, 3747971876690104 / 0, 2093023255813954)$

$s_{2} = 602 \cdot 1, 7906976744186047$

$s_{2} = 1078$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 602$ и знаменатель $r = 0, 7906976744186046$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 602$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{2 - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046 = 476$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{3 - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{2} = 602 \cdot 0, 6252028123309896 = 376, 37209302325573$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{4 - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{3} = 602 \cdot 0, 4943464097500848 = 297, 5965386695511$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{5 - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{4} = 602 \cdot 0, 39087855654657866 = 235, 30889104104034$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{6 - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{5} = 602 \cdot 0, 3090667656414808 = 186, 05819291617144$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{7 - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{6} = 602 \cdot 0, 24437837283279876 = 147, 11578044534485$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{8 - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{7} = 602 \cdot 0, 19322941107709668 = 116, 3241054684122$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{9 - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{8} = 602 \cdot 0, 1527860459679369 = 91, 97719967269802$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{10 - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{9} = 602 \cdot 0, 12080757123046174 = 72, 72615788073796$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии