Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 01639344262295082

r=0,01639344262295082

Сумма данной прогрессии:

s = 62

s=62

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 61 \cdot 0, 01639344262295082^{n - 1}

a_n=61*0,01639344262295082^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

61, 1, 0, 01639344262295082, 0, 0002687449610319807, 4, 40565509888493 E - 06, 7, 222385408008082 E - 08, 1, 1839976078701774 E - 09, 1, 940979685033078 E - 11, 3, 1819339098902916 E - 13, 5, 216285098180806 E - 15

61,1,0,01639344262295082,0,0002687449610319807,4,40565509888493E-06,7,222385408008082E-08,1,1839976078701774E-09,1,940979685033078E-11,3,1819339098902916E-13,5,216285098180806E-15

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{61} = 0, 01639344262295082$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 01639344262295082$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 61$ , знаменатель $r = 0, 01639344262295082$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 61 * ((1 - 0, 01639344262295082^{2}) / (1 - 0, 01639344262295082))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 0, 0002687449610319807) / (1 - 0, 01639344262295082))$

$s_{2} = 61 * (0, 999731255038968 / (1 - 0, 01639344262295082))$

$s_{2} = 61 * (0, 999731255038968 / 0, 9836065573770492)$

$s_{2} = 61 \cdot 1, 0163934426229508$

$s_{2} = 62$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 61$ и знаменатель $r = 0, 01639344262295082$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 61 \cdot 0, 01639344262295082^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 01639344262295082^{2 - 1} = 61 \cdot 0, 01639344262295082^{1} = 61 \cdot 0, 01639344262295082 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 01639344262295082^{3 - 1} = 61 \cdot 0, 01639344262295082^{2} = 61 \cdot 0, 0002687449610319807 = 0, 01639344262295082$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 01639344262295082^{4 - 1} = 61 \cdot 0, 01639344262295082^{3} = 61 \cdot 4, 40565509888493 E - 06 = 0, 0002687449610319807$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 01639344262295082^{5 - 1} = 61 \cdot 0, 01639344262295082^{4} = 61 \cdot 7, 222385408008081 E - 08 = 4, 40565509888493 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 01639344262295082^{6 - 1} = 61 \cdot 0, 01639344262295082^{5} = 61 \cdot 1, 1839976078701774 E - 09 = 7, 222385408008082 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 01639344262295082^{7 - 1} = 61 \cdot 0, 01639344262295082^{6} = 61 \cdot 1, 9409796850330777 E - 11 = 1, 1839976078701774 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 01639344262295082^{8 - 1} = 61 \cdot 0, 01639344262295082^{7} = 61 \cdot 3, 1819339098902916 E - 13 = 1, 940979685033078 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 01639344262295082^{9 - 1} = 61 \cdot 0, 01639344262295082^{8} = 61 \cdot 5, 216285098180806 E - 15 = 3, 1819339098902916 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 01639344262295082^{10 - 1} = 61 \cdot 0, 01639344262295082^{9} = 61 \cdot 8, 551287046198042 E - 17 = 5, 216285098180806 E - 15$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии