Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 0256

r=0,0256

Сумма данной прогрессии:

s = 641

s=641

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 625 \cdot 0, 0256^{n - 1}

a_n=625*0,0256^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

625, 16, 0, 4096, 0, 010485760000000002, 0, 00026843545600000005, 6, 8719476736000016 E - 06, 1, 7592186044416004 E - 07, 4, 503599627370497 E - 09, 1, 1529215046068473 E - 10, 2, 9514790517935296 E - 12

625,16,0,4096,0,010485760000000002,0,00026843545600000005,6,8719476736000016E-06,1,7592186044416004E-07,4,503599627370497E-09,1,1529215046068473E-10,2,9514790517935296E-12

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{625} = 0, 0256$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 0256$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 625$ , знаменатель $r = 0, 0256$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 625 * ((1 - 0, 0256^{2}) / (1 - 0, 0256))$

$s_{2} = 625 * ((1 - 0, 00065536) / (1 - 0, 0256))$

$s_{2} = 625 * (0, 99934464 / (1 - 0, 0256))$

$s_{2} = 625 * (0, 99934464 / 0, 9744)$

$s_{2} = 625 \cdot 1, 0256$

$s_{2} = 641$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 625$ и знаменатель $r = 0, 0256$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 625 \cdot 0, 0256^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0256^{2 - 1} = 625 \cdot 0, 0256^{1} = 625 \cdot 0, 0256 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0256^{3 - 1} = 625 \cdot 0, 0256^{2} = 625 \cdot 0, 00065536 = 0, 4096$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0256^{4 - 1} = 625 \cdot 0, 0256^{3} = 625 \cdot 1, 6777216000000003 E - 05 = 0, 010485760000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0256^{5 - 1} = 625 \cdot 0, 0256^{4} = 625 \cdot 4, 294967296000001 E - 07 = 0, 00026843545600000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0256^{6 - 1} = 625 \cdot 0, 0256^{5} = 625 \cdot 1, 0995116277760003 E - 08 = 6, 8719476736000016 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0256^{7 - 1} = 625 \cdot 0, 0256^{6} = 625 \cdot 2, 814749767106561 E - 10 = 1, 7592186044416004 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0256^{8 - 1} = 625 \cdot 0, 0256^{7} = 625 \cdot 7, 205759403792796 E - 12 = 4, 503599627370497 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0256^{9 - 1} = 625 \cdot 0, 0256^{8} = 625 \cdot 1, 8446744073709558 E - 13 = 1, 1529215046068473 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0256^{10 - 1} = 625 \cdot 0, 0256^{9} = 625 \cdot 4, 722366482869647 E - 15 = 2, 9514790517935296 E - 12$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии