Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 8, 875

r=8,875

Сумма данной прогрессии:

s = 632

s=632

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 64 \cdot 8 875^{n - 1}

a_n=64*8 875^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

64, 568, 5041, 44738, 875, 397057, 515625, 3523885, 451171875, 31274483, 37915039, 277561039, 9899597, 2463354229, 9108925, 21862268790, 45917

64,568,5041,44738,875,397057,515625,3523885,451171875,31274483,37915039,277561039,9899597,2463354229,9108925,21862268790,45917

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{568}{64} = 8875$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 8875$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 64$ , знаменатель $r = 8, 875$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 64 * ((1 - 8 875^{2}) / (1 - 8 875))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 78, 765625) / (1 - 8, 875))$

$s_{2} = 64 * (- 77, 765625 / (1 - 8, 875))$

$s_{2} = 64 * (- 77, 765625 / - 7, 875)$

$s_{2} = 64 \cdot 9875$

$s_{2} = 632$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 64$ и знаменатель $r = 8, 875$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 64 \cdot 8 875^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 8 875^{2 - 1} = 64 \cdot 8 875^{1} = 64 \cdot 8875 = 568$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 8, 875^{3 - 1} = 64 \cdot 8, 875^{2} = 64 \cdot 78, 765625 = 5041$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 8, 875^{4 - 1} = 64 \cdot 8, 875^{3} = 64 \cdot 699, 044921875 = 44738, 875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 8, 875^{5 - 1} = 64 \cdot 8, 875^{4} = 64 \cdot 6204, 023681640625 = 397057, 515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 8, 875^{6 - 1} = 64 \cdot 8, 875^{5} = 64 \cdot 55060, 71017456055 = 3523885, 451171875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 8, 875^{7 - 1} = 64 \cdot 8, 875^{6} = 64 \cdot 488663, 80279922485 = 31274483, 37915039$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 8, 875^{8 - 1} = 64 \cdot 8, 875^{7} = 64 \cdot 4336891, 249843121 = 277561039, 9899597$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 8, 875^{9 - 1} = 64 \cdot 8, 875^{8} = 64 \cdot 38489909, 842357695 = 2463354229, 9108925$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 8, 875^{10 - 1} = 64 \cdot 8, 875^{9} = 64 \cdot 341597949, 85092455 = 21862268790, 45917$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии