Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 01890625

r=0,01890625

Сумма данной прогрессии:

s = 6520

s=6520

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6400 \cdot 0, 01890625^{n - 1}

a_n=6400*0,01890625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6400, 121, 2, 28765625, 0, 043251000976562495, 0, 0008177142372131346, 1, 5459909797310828 E - 05, 2, 9228891960540783 E - 07, 5, 526087386289741 E - 09, 1, 0447758964704042 E - 10, 1, 9752794292643577 E - 12

6400,121,2,28765625,0,043251000976562495,0,0008177142372131346,1,5459909797310828E-05,2,9228891960540783E-07,5,526087386289741E-09,1,0447758964704042E-10,1,9752794292643577E-12

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{6400} = 0, 01890625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 01890625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6400$ , знаменатель $r = 0, 01890625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 6400 * ((1 - 0, 01890625^{2}) / (1 - 0, 01890625))$

$s_{2} = 6400 * ((1 - 0, 0003574462890625) / (1 - 0, 01890625))$

$s_{2} = 6400 * (0, 9996425537109375 / (1 - 0, 01890625))$

$s_{2} = 6400 * (0, 9996425537109375 / 0, 98109375)$

$s_{2} = 6400 \cdot 1, 01890625$

$s_{2} = 6520, 999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6400$ и знаменатель $r = 0, 01890625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6400 \cdot 0, 01890625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6400 \cdot 0, 01890625^{2 - 1} = 6400 \cdot 0, 01890625^{1} = 6400 \cdot 0, 01890625 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6400 \cdot 0, 01890625^{3 - 1} = 6400 \cdot 0, 01890625^{2} = 6400 \cdot 0, 0003574462890625 = 2, 28765625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6400 \cdot 0, 01890625^{4 - 1} = 6400 \cdot 0, 01890625^{3} = 6400 \cdot 6, 75796890258789 E - 06 = 0, 043251000976562495$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6400 \cdot 0, 01890625^{5 - 1} = 6400 \cdot 0, 01890625^{4} = 6400 \cdot 1, 277678495645523 E - 07 = 0, 0008177142372131346$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6400 \cdot 0, 01890625^{6 - 1} = 6400 \cdot 0, 01890625^{5} = 6400 \cdot 2, 4156109058298167 E - 09 = 1, 5459909797310828 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6400 \cdot 0, 01890625^{7 - 1} = 6400 \cdot 0, 01890625^{6} = 6400 \cdot 4, 567014368834497 E - 11 = 2, 9228891960540783 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6400 \cdot 0, 01890625^{8 - 1} = 6400 \cdot 0, 01890625^{7} = 6400 \cdot 8, 63451154107772 E - 13 = 5, 526087386289741 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6400 \cdot 0, 01890625^{9 - 1} = 6400 \cdot 0, 01890625^{8} = 6400 \cdot 1, 6324623382350065 E - 14 = 1, 0447758964704042 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6400 \cdot 0, 01890625^{10 - 1} = 6400 \cdot 0, 01890625^{9} = 6400 \cdot 3, 086374108225559 E - 16 = 1, 9752794292643577 E - 12$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии