Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 16, 176470588235293

r=16,176470588235293

Сумма данной прогрессии:

s = 1168

s=1168

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 68 \cdot 16, 176470588235293^{n - 1}

a_n=68*16,176470588235293^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

68, 1100, 17794, 11764705882, 287846, 0207612456, 4656332, 688784855, 75323028, 7891668, 1218460759, 8247566, 19710394644, 224003, 318844619244, 8001, 5157780605430, 589

68,1100,17794,11764705882,287846,0207612456,4656332,688784855,75323028,7891668,1218460759,8247566,19710394644,224003,318844619244,8001,5157780605430,589

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1100}{68} = 16, 176470588235293$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 16, 176470588235293$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 68$ , знаменатель $r = 16, 176470588235293$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 68 * ((1 - 16, 176470588235293^{2}) / (1 - 16, 176470588235293))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 261, 6782006920415) / (1 - 16, 176470588235293))$

$s_{2} = 68 * (- 260, 6782006920415 / (1 - 16, 176470588235293))$

$s_{2} = 68 * (- 260, 6782006920415 / - 15, 176470588235293)$

$s_{2} = 68 \cdot 17, 176470588235293$

$s_{2} = 1168$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 68$ и знаменатель $r = 16, 176470588235293$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 68 \cdot 16, 176470588235293^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 16, 176470588235293^{2 - 1} = 68 \cdot 16, 176470588235293^{1} = 68 \cdot 16, 176470588235293 = 1100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 16, 176470588235293^{3 - 1} = 68 \cdot 16, 176470588235293^{2} = 68 \cdot 261, 6782006920415 = 17794, 11764705882$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 16, 176470588235293^{4 - 1} = 68 \cdot 16, 176470588235293^{3} = 68 \cdot 4233, 029717077142 = 287846, 0207612456$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 16, 176470588235293^{5 - 1} = 68 \cdot 16, 176470588235293^{4} = 68 \cdot 68475, 48071742435 = 4656332, 688784855$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 16, 176470588235293^{6 - 1} = 68 \cdot 16, 176470588235293^{5} = 68 \cdot 1107691, 599840688 = 75323028, 7891668$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 16, 176470588235293^{7 - 1} = 68 \cdot 16, 176470588235293^{6} = 68 \cdot 17918540, 585658185 = 1218460759, 8247566$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 16, 176470588235293^{8 - 1} = 68 \cdot 16, 176470588235293^{7} = 68 \cdot 289858744, 76800007 = 19710394644, 224003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 16, 176470588235293^{9 - 1} = 68 \cdot 16, 176470588235293^{8} = 68 \cdot 4688891459, 482354 = 318844619244, 8001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 16, 176470588235293^{10 - 1} = 68 \cdot 16, 176470588235293^{9} = 68 \cdot 75849714785, 74396 = 5157780605430, 589$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии