Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 69, 14285714285714

r=69,14285714285714

Сумма данной прогрессии:

s = 491

s=491

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{n - 1}

a_n=7*69,14285714285714^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 484, 33465, 142857142855, 2313875, 591836734, 159987969, 49271134, 11062025319, 210325, 764860036356, 8282, 52884608228100, 69, 3656592911771533, 2, 5282728132820314 E + 17

7,484,33465,142857142855,2313875,591836734,159987969,49271134,11062025319,210325,764860036356,8282,52884608228100,69,3656592911771533,2,5282728132820314E+17

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{484}{7} = 69, 14285714285714$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 69, 14285714285714$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 69, 14285714285714$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 69, 14285714285714^{2}) / (1 - 69, 14285714285714))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 4780, 734693877551) / (1 - 69, 14285714285714))$

$s_{2} = 7 * (- 4779, 734693877551 / (1 - 69, 14285714285714))$

$s_{2} = 7 * (- 4779, 734693877551 / - 68, 14285714285714)$

$s_{2} = 7 \cdot 70, 14285714285714$

$s_{2} = 491$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 69, 14285714285714$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{2 - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{1} = 7 \cdot 69, 14285714285714 = 484$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{3 - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{2} = 7 \cdot 4780, 734693877551 = 33465, 142857142855$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{4 - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{3} = 7 \cdot 330553, 6559766763 = 2313875, 591836734$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{5 - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{4} = 7 \cdot 22855424, 213244475 = 159987969, 49271134$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{6 - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{5} = 7 \cdot 1580289331, 3157609 = 11062025319, 210325$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{7 - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{6} = 7 \cdot 109265719479, 54689 = 764860036356, 8282$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{8 - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{7} = 7 \cdot 7554944032585, 8125 = 52884608228100, 69$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{9 - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{8} = 7 \cdot 522370415967361, 9 = 3656592911771533$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{10 - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{9} = 7 \cdot 36118183046886160 = 2, 5282728132820314 E + 17$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии