Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8055555555555556

r=0,8055555555555556

Сумма данной прогрессии:

s = 130

s=130

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{n - 1}

a_n=72*0,8055555555555556^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

72, 58, 46, 72222222222223, 37, 63734567901235, 30, 318972908093283, 24, 423617064852923, 19, 67458041335374, 15, 848967555201627, 12, 767223863912422, 10, 284708112596118

72,58,46,72222222222223,37,63734567901235,30,318972908093283,24,423617064852923,19,67458041335374,15,848967555201627,12,767223863912422,10,284708112596118

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{58}{72} = 0, 8055555555555556$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8055555555555556$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 72$ , знаменатель $r = 0, 8055555555555556$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 8055555555555556^{2}) / (1 - 0, 8055555555555556))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 6489197530864198) / (1 - 0, 8055555555555556))$

$s_{2} = 72 * (0, 3510802469135802 / (1 - 0, 8055555555555556))$

$s_{2} = 72 * (0, 3510802469135802 / 0, 19444444444444442)$

$s_{2} = 72 \cdot 1, 8055555555555556$

$s_{2} = 130$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 72$ и знаменатель $r = 0, 8055555555555556$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{2 - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556 = 58$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{3 - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{2} = 72 \cdot 0, 6489197530864198 = 46, 72222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{4 - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{3} = 72 \cdot 0, 5227409122085048 = 37, 63734567901235$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{5 - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{4} = 72 \cdot 0, 42109684594574004 = 30, 318972908093283$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{6 - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{5} = 72 \cdot 0, 3392169036785128 = 24, 423617064852923$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{7 - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{6} = 72 \cdot 0, 27325806129657976 = 19, 67458041335374$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{8 - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{7} = 72 \cdot 0, 22012454937780038 = 15, 848967555201627$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{9 - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{8} = 72 \cdot 0, 1773225536654503 = 12, 767223863912422$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{10 - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{9} = 72 \cdot 0, 14284316823050164 = 10, 284708112596118$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии