Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8441558441558441

r=0,8441558441558441

Сумма данной прогрессии:

s = 142

s=142

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 77 \cdot 0, 8441558441558441^{n - 1}

a_n=77*0,8441558441558441^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

77, 65, 54, 87012987012986, 46, 31894079946027, 39, 100404570972955, 33, 0068350274447, 27, 862912685505265, 23, 520640578673273, 19, 855086202776135, 16, 760787054291544

77,65,54,87012987012986,46,31894079946027,39,100404570972955,33,0068350274447,27,862912685505265,23,520640578673273,19,855086202776135,16,760787054291544

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{77} = 0, 8441558441558441$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8441558441558441$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 77$ , знаменатель $r = 0, 8441558441558441$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 8441558441558441^{2}) / (1 - 0, 8441558441558441))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 7125990892224657) / (1 - 0, 8441558441558441))$

$s_{2} = 77 * (0, 28740091077753427 / (1 - 0, 8441558441558441))$

$s_{2} = 77 * (0, 28740091077753427 / 0, 1558441558441559)$

$s_{2} = 77 \cdot 1, 8441558441558443$

$s_{2} = 142$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 77$ и знаменатель $r = 0, 8441558441558441$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 77 \cdot 0, 8441558441558441^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 8441558441558441^{2 - 1} = 77 \cdot 0, 8441558441558441^{1} = 77 \cdot 0, 8441558441558441 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 8441558441558441^{3 - 1} = 77 \cdot 0, 8441558441558441^{2} = 77 \cdot 0, 7125990892224657 = 54, 87012987012986$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 8441558441558441^{4 - 1} = 77 \cdot 0, 8441558441558441^{3} = 77 \cdot 0, 6015446857072763 = 46, 31894079946027$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 8441558441558441^{5 - 1} = 77 \cdot 0, 8441558441558441^{4} = 77 \cdot 0, 5077974619606878 = 39, 100404570972955$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 8441558441558441^{6 - 1} = 77 \cdot 0, 8441558441558441^{5} = 77 \cdot 0, 42866019516161946 = 33, 0068350274447$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 8441558441558441^{7 - 1} = 77 \cdot 0, 8441558441558441^{6} = 77 \cdot 0, 3618560089026658 = 27, 862912685505265$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 8441558441558441^{8 - 1} = 77 \cdot 0, 8441558441558441^{7} = 77 \cdot 0, 30546286465809447 = 23, 520640578673273$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 8441558441558441^{9 - 1} = 77 \cdot 0, 8441558441558441^{8} = 77 \cdot 0, 25785826237371606 = 19, 855086202776135$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 8441558441558441^{10 - 1} = 77 \cdot 0, 8441558441558441^{9} = 77 \cdot 0, 21767255914664344 = 16, 760787054291544$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии