Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 12, 125

r=12,125

Сумма данной прогрессии:

s = 105

s=105

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 8 \cdot 12 125^{n - 1}

a_n=8*12 125^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

8, 97, 1176, 125, 14260, 515625, 172908, 751953125, 2096518, 6174316406, 25420288, 236358643, 308220994, 86584854, 3737179562, 7484136, 45313302198, 32452

8,97,1176,125,14260,515625,172908,751953125,2096518,6174316406,25420288,236358643,308220994,86584854,3737179562,7484136,45313302198,32452

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{97}{8} = 12125$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 12125$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 8$ , знаменатель $r = 12, 125$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 8 * ((1 - 12 125^{2}) / (1 - 12 125))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 147, 015625) / (1 - 12, 125))$

$s_{2} = 8 * (- 146, 015625 / (1 - 12, 125))$

$s_{2} = 8 * (- 146, 015625 / - 11, 125)$

$s_{2} = 8 \cdot 13125$

$s_{2} = 105$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 8$ и знаменатель $r = 12, 125$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 8 \cdot 12 125^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12 125^{2 - 1} = 8 \cdot 12 125^{1} = 8 \cdot 12125 = 97$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 125^{3 - 1} = 8 \cdot 12, 125^{2} = 8 \cdot 147, 015625 = 1176, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 125^{4 - 1} = 8 \cdot 12, 125^{3} = 8 \cdot 1782, 564453125 = 14260, 515625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 125^{5 - 1} = 8 \cdot 12, 125^{4} = 8 \cdot 21613, 593994140625 = 172908, 751953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 125^{6 - 1} = 8 \cdot 12, 125^{5} = 8 \cdot 262064, 82717895508 = 2096518, 6174316406$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 125^{7 - 1} = 8 \cdot 12, 125^{6} = 8 \cdot 3177536, 0295448303 = 25420288, 236358643$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 125^{8 - 1} = 8 \cdot 12, 125^{7} = 8 \cdot 38527624, 35823107 = 308220994, 86584854$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 125^{9 - 1} = 8 \cdot 12, 125^{8} = 8 \cdot 467147445, 3435517 = 3737179562, 7484136$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 125^{10 - 1} = 8 \cdot 12, 125^{9} = 8 \cdot 5664162774, 790565 = 45313302198, 32452$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии