Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 05

r=1,05

Сумма данной прогрессии:

s = 163

s=163

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 80 \cdot 1, 05^{n - 1}

a_n=80*1,05^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

80, 84, 88, 2, 92, 61000000000001, 97, 24050000000003, 102, 10252500000003, 107, 20765125000003, 112, 56803381250003, 118, 19643550312504, 124, 1062572782813

80,84,88,2,92,61000000000001,97,24050000000003,102,10252500000003,107,20765125000003,112,56803381250003,118,19643550312504,124,1062572782813

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{80} = 1, 05$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 05$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 80$ , знаменатель $r = 1, 05$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 80 * ((1 - 1, 05^{2}) / (1 - 1, 05))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 1, 1025) / (1 - 1, 05))$

$s_{2} = 80 * (- 0, 10250000000000004 / (1 - 1, 05))$

$s_{2} = 80 * (- 0, 10250000000000004 / - 0, 050000000000000044)$

$s_{2} = 80 \cdot 2, 049999999999999$

$s_{2} = 163, 99999999999991$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 80$ и знаменатель $r = 1, 05$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 80 \cdot 1, 05^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 05^{2 - 1} = 80 \cdot 1, 05^{1} = 80 \cdot 1, 05 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 05^{3 - 1} = 80 \cdot 1, 05^{2} = 80 \cdot 1, 1025 = 88, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 05^{4 - 1} = 80 \cdot 1, 05^{3} = 80 \cdot 1, 1576250000000001 = 92, 61000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 05^{5 - 1} = 80 \cdot 1, 05^{4} = 80 \cdot 1, 2155062500000002 = 97, 24050000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 05^{6 - 1} = 80 \cdot 1, 05^{5} = 80 \cdot 1, 2762815625000004 = 102, 10252500000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 05^{7 - 1} = 80 \cdot 1, 05^{6} = 80 \cdot 1, 3400956406250004 = 107, 20765125000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 05^{8 - 1} = 80 \cdot 1, 05^{7} = 80 \cdot 1, 4071004226562505 = 112, 56803381250003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 05^{9 - 1} = 80 \cdot 1, 05^{8} = 80 \cdot 1, 477455443789063 = 118, 19643550312504$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 05^{10 - 1} = 80 \cdot 1, 05^{9} = 80 \cdot 1, 5513282159785162 = 124, 1062572782813$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии