Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 024096385542168676

r=0,024096385542168676

Сумма данной прогрессии:

s = 85

s=85

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 83 \cdot 0, 024096385542168676^{n - 1}

a_n=83*0,024096385542168676^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

83, 2, 0, 04819277108433735, 0, 0011612715923936712, 2, 7982448009486054 E - 05, 6, 742758556502665 E - 07, 1, 6247610979524493 E - 08, 3, 915086983017951 E - 10, 9, 433944537392652 E - 12, 2, 2732396475644945 E - 13

83,2,0,04819277108433735,0,0011612715923936712,2,7982448009486054E-05,6,742758556502665E-07,1,6247610979524493E-08,3,915086983017951E-10,9,433944537392652E-12,2,2732396475644945E-13

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{83} = 0, 024096385542168676$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 024096385542168676$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 83$ , знаменатель $r = 0, 024096385542168676$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 024096385542168676^{2}) / (1 - 0, 024096385542168676))$

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 0005806357961968356) / (1 - 0, 024096385542168676))$

$s_{2} = 83 * (0, 9994193642038032 / (1 - 0, 024096385542168676))$

$s_{2} = 83 * (0, 9994193642038032 / 0, 9759036144578314)$

$s_{2} = 83 \cdot 1, 0240963855421688$

$s_{2} = 85$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 83$ и знаменатель $r = 0, 024096385542168676$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 83 \cdot 0, 024096385542168676^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 83$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 024096385542168676^{2 - 1} = 83 \cdot 0, 024096385542168676^{1} = 83 \cdot 0, 024096385542168676 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 024096385542168676^{3 - 1} = 83 \cdot 0, 024096385542168676^{2} = 83 \cdot 0, 0005806357961968356 = 0, 04819277108433735$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 024096385542168676^{4 - 1} = 83 \cdot 0, 024096385542168676^{3} = 83 \cdot 1, 3991224004743027 E - 05 = 0, 0011612715923936712$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 024096385542168676^{5 - 1} = 83 \cdot 0, 024096385542168676^{4} = 83 \cdot 3, 371379278251332 E - 07 = 2, 7982448009486054 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 024096385542168676^{6 - 1} = 83 \cdot 0, 024096385542168676^{5} = 83 \cdot 8, 123805489762247 E - 09 = 6, 742758556502665 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 024096385542168676^{7 - 1} = 83 \cdot 0, 024096385542168676^{6} = 83 \cdot 1, 957543491508975 E - 10 = 1, 6247610979524493 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 024096385542168676^{8 - 1} = 83 \cdot 0, 024096385542168676^{7} = 83 \cdot 4, 716972268696326 E - 12 = 3, 915086983017951 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 024096385542168676^{9 - 1} = 83 \cdot 0, 024096385542168676^{8} = 83 \cdot 1, 1366198237822473 E - 13 = 9, 433944537392652 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 024096385542168676^{10 - 1} = 83 \cdot 0, 024096385542168676^{9} = 83 \cdot 2, 738842948872885 E - 15 = 2, 2732396475644945 E - 13$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии