Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1785714285714286

r=1,1785714285714286

Сумма данной прогрессии:

s = 183

s=183

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{n - 1}

a_n=84*1,1785714285714286^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

84, 99, 116, 67857142857144, 137, 5140306122449, 162, 07010750728864, 191, 0111981335902, 225, 12034065744558, 265, 32040148913234, 312, 69904461219164, 368, 53815972151165

84,99,116,67857142857144,137,5140306122449,162,07010750728864,191,0111981335902,225,12034065744558,265,32040148913234,312,69904461219164,368,53815972151165

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{84} = 1, 1785714285714286$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1785714285714286$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 84$ , знаменатель $r = 1, 1785714285714286$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 84 * ((1 - 1, 1785714285714286^{2}) / (1 - 1, 1785714285714286))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 1, 389030612244898) / (1 - 1, 1785714285714286))$

$s_{2} = 84 * (- 0, 3890306122448981 / (1 - 1, 1785714285714286))$

$s_{2} = 84 * (- 0, 3890306122448981 / - 0, 1785714285714286)$

$s_{2} = 84 \cdot 2, 178571428571429$

$s_{2} = 183, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 84$ и знаменатель $r = 1, 1785714285714286$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{2 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{3 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{2} = 84 \cdot 1, 389030612244898 = 116, 67857142857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{4 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{3} = 84 \cdot 1, 6370717930029155 = 137, 5140306122449$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{5 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{4} = 84 \cdot 1, 9294060417534362 = 162, 07010750728864$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{6 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{5} = 84 \cdot 2, 2739428349236928 = 191, 0111981335902$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{7 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{6} = 84 \cdot 2, 6800040554457807 = 225, 12034065744558$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{8 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{7} = 84 \cdot 3, 1585762082039563 = 265, 32040148913234$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{9 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{8} = 84 \cdot 3, 7226076739546627 = 312, 69904461219164$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{10 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{9} = 84 \cdot 4, 38735904430371 = 368, 53815972151165$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии