Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 0, 15217391304347827

r=-0,15217391304347827

Сумма данной прогрессии:

s = 78

s=78

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 92 \cdot - 0, 15217391304347827^{n - 1}

a_n=92*-0,15217391304347827^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

92, - 14, 2, 130434782608696, - 0, 3241965973534972, 0, 049334264814662625, - 0, 0075073881239704, 0, 001142428627560713, - 0, 0001738478346288042, 2, 6455105269600637 E - 05, - 4, 025776888852271 E - 06

92,-14,2,130434782608696,-0,3241965973534972,0,049334264814662625,-0,0075073881239704,0,001142428627560713,-0,0001738478346288042,2,6455105269600637E-05,-4,025776888852271E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{14}{92} = - 0, 15217391304347827$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 0, 15217391304347827$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 92$ , знаменатель $r = - 0, 15217391304347827$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 92 * ((1 - - 0, 15217391304347827^{2}) / (1 - - 0, 15217391304347827))$

$s_{2} = 92 * ((1 - 0, 023156899810964086) / (1 - - 0, 15217391304347827))$

$s_{2} = 92 * (0, 9768431001890359 / (1 - - 0, 15217391304347827))$

$s_{2} = 92 * (0, 9768431001890359 / 1, 1521739130434783)$

$s_{2} = 92 \cdot 0, 8478260869565217$

$s_{2} = 78$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 92$ и знаменатель $r = - 0, 15217391304347827$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 92 \cdot - 0, 15217391304347827^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 92$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot - 0, 15217391304347827^{2 - 1} = 92 \cdot - 0, 15217391304347827^{1} = 92 \cdot - 0, 15217391304347827 = - 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot - 0, 15217391304347827^{3 - 1} = 92 \cdot - 0, 15217391304347827^{2} = 92 \cdot 0, 023156899810964086 = 2, 130434782608696$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot - 0, 15217391304347827^{4 - 1} = 92 \cdot - 0, 15217391304347827^{3} = 92 \cdot - 0, 003523876058190187 = - 0, 3241965973534972$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot - 0, 15217391304347827^{5 - 1} = 92 \cdot - 0, 15217391304347827^{4} = 92 \cdot 0, 0005362420088550285 = 0, 049334264814662625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot - 0, 15217391304347827^{6 - 1} = 92 \cdot - 0, 15217391304347827^{5} = 92 \cdot - 8, 160204482576522 E - 05 = - 0, 0075073881239704$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot - 0, 15217391304347827^{7 - 1} = 92 \cdot - 0, 15217391304347827^{6} = 92 \cdot 1, 2417702473486012 E - 05 = 0, 001142428627560713$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot - 0, 15217391304347827^{8 - 1} = 92 \cdot - 0, 15217391304347827^{7} = 92 \cdot - 1, 8896503764000455 E - 06 = - 0, 0001738478346288042$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot - 0, 15217391304347827^{9 - 1} = 92 \cdot - 0, 15217391304347827^{8} = 92 \cdot 2, 875554920608765 E - 07 = 2, 6455105269600637 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot - 0, 15217391304347827^{10 - 1} = 92 \cdot - 0, 15217391304347827^{9} = 92 \cdot - 4, 3758444444046424 E - 08 = - 4, 025776888852271 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии