Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 05263157894736842

r=0,05263157894736842

Сумма данной прогрессии:

s = 100

s=100

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{n - 1}

a_n=95*0,05263157894736842^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

95, 5, 0, 2631578947368421, 0, 013850415512465372, 0, 0007289692374981775, 3, 8366801973588285 E - 05, 2, 0193053670309624 E - 06, 1, 0627922984373484 E - 07, 5, 5936436759860444 E - 09, 2, 9440229873610757 E - 10

95,5,0,2631578947368421,0,013850415512465372,0,0007289692374981775,3,8366801973588285E-05,2,0193053670309624E-06,1,0627922984373484E-07,5,5936436759860444E-09,2,9440229873610757E-10

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{95} = 0, 05263157894736842$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 05263157894736842$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 95$ , знаменатель $r = 0, 05263157894736842$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 05263157894736842^{2}) / (1 - 0, 05263157894736842))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 0027700831024930744) / (1 - 0, 05263157894736842))$

$s_{2} = 95 * (0, 997229916897507 / (1 - 0, 05263157894736842))$

$s_{2} = 95 * (0, 997229916897507 / 0, 9473684210526316)$

$s_{2} = 95 \cdot 1, 0526315789473684$

$s_{2} = 100$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 95$ и знаменатель $r = 0, 05263157894736842$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{2 - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{3 - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{2} = 95 \cdot 0, 0027700831024930744 = 0, 2631578947368421$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{4 - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{3} = 95 \cdot 0, 00014579384749963548 = 0, 013850415512465372$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{5 - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{4} = 95 \cdot 7, 673360394717657 E - 06 = 0, 0007289692374981775$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{6 - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{5} = 95 \cdot 4, 0386107340619247 E - 07 = 3, 8366801973588285 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{7 - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{6} = 95 \cdot 2, 125584596874697 E - 08 = 2, 0193053670309624 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{8 - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{7} = 95 \cdot 1, 118728735197209 E - 09 = 1, 0627922984373484 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{9 - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{8} = 95 \cdot 5, 888045974722152 E - 11 = 5, 5936436759860444 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{10 - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{9} = 95 \cdot 3, 0989715656432376 E - 12 = 2, 9440229873610757 E - 10$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии